Big-M-Methode-Rechner
Big-M-Methode-Rechner zum Lösen von Problemen der linearen Optimierung mit künstlichen Variablen nach dem Strafkostenansatz.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Die Big-M-Strafe
Die Big-M-Methode fügt ≥- und =-Nebenbedingungen künstliche Variablen hinzu und weist ihnen einen sehr großen Strafkoeffizienten zu (−M bei Maximierung, +M bei Minimierung). Da M sehr groß ist, wird der Simplex-Algorithmus gezwungen, die künstlichen Variablen aus der Basis zu drängen, was in einer einzigen Zielfunktion zu einer zulässigen und anschließend optimalen Lösung führt.
Das Big-M-Tableau lesen
In jedem Tableau tragen die Spalten der künstlichen Variablen den Term M, sodass frühe Cj − Zj-Werte M enthalten. Sobald die künstlichen Variablen die Basis verlassen, verschwinden die M-Terme und das Tableau wird zu einem gewöhnlichen Simplex-Tableau. Dieser Rechner übernimmt die Buchführung automatisch und zeigt das Ergebnis für jede Iteration.
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Häufig gestellte Fragen
Was ist die Big-M-Methode im Simplex?
Die Big-M-Methode fügt die künstlichen Variablen mit einer sehr großen Strafe M zur Zielfunktion hinzu, sodass der Simplex-Prozess sie in der optimalen Lösung auf null bringt.
Wie behandelt dieser Rechner das M?
Er behandelt M symbolisch als sehr große Zahl, berechnet die Terme mit M in der Cj-Zj-Zeile jedes Tableaus und zeigt die Iterationen Schritt für Schritt.
Wann sollte ich Big M statt Zwei-Phasen wählen?
Big M ist praktisch in einer einzigen Tableau-Sequenz, während die Zwei-Phasen-Methode Rundungsfehler vermeidet. Beide lösen Probleme mit >= und = Nebenbedingungen.
Zeigt Big M an, ob ein Problem unzulässig ist?
Ja. Wenn eine künstliche Variable mit einem positiven Wert in der Basis des optimalen Tableaus verbleibt, hat das Problem keine zulässige Lösung.
In welchem Format muss ich die Nebenbedingungen eingeben?
Schreiben Sie jede Nebenbedingung in eine Zeile wie 2x1 + x2 >= 8, und der Rechner fügt automatisch die nötigen Überschuss- und künstlichen Variablen hinzu.