Dualer Simplex-Methode-Rechner
Dualer Simplex-Methode-Rechner zum Lösen von Problemen der linearen Optimierung durch Iteration über das duale Problem.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Vom unzulässigen Ausgangspunkt aus
Die duale Simplexmethode beginnt mit einem Tableau, das bezüglich der Zielzeile optimal, aber unzulässig ist (einige Werte der rechten Seite sind negativ). Sie wählt zunächst die austretende Variable (negativste rechte Seite) und dann die eintretende Variable über einen dualen Verhältnistest, wodurch die Zulässigkeit wiederhergestellt und die Optimalität erhalten bleibt. Das ist ideal, wenn einem bereits gelösten Problem neue Nebenbedingungen hinzugefügt werden.
Primaler vs. dualer Simplex
Der gewöhnliche (primale) Simplex hält die Lösung zulässig und arbeitet auf die Optimalität hin; der duale Simplex hält sie optimal und arbeitet auf die Zulässigkeit hin. Beide zu kennen erlaubt es Ihnen, für ein gegebenes lineares Programm den effizientesten Weg zu wählen.
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Häufig gestellte Fragen
Was ist die duale Simplex-Methode?
Die duale Simplex-Methode beginnt mit einem Tableau, das optimal, aber unzulässig ist, und iteriert, um die Zulässigkeit wiederherzustellen und dabei die Optimalität zu erhalten.
Wann sollte man den dualen Simplex verwenden?
Er ist nützlich, wenn einer optimalen Lösung neue Nebenbedingungen hinzugefügt werden oder wenn das Ausgangstableau das Optimalitätskriterium erfüllt, aber einige Werte negativ sind.
Wie werden Eingangs- und Ausgangsvariable gewählt?
Die Ausgangsvariable wird aus der Zeile mit dem negativsten Lösungswert gewählt, und die Eingangsvariable wird durch den Quotiententest bestimmt, um die Optimalität zu erhalten.
Zeigt dieser Rechner jeden Schritt?
Ja. Er zeigt jedes Tableau, den gewählten Pivot und die aktualisierten Werte, bis die Lösung sowohl zulässig als auch optimal ist.
Wie unterscheidet sich der duale vom primalen Simplex?
Der primale Simplex geht von Zulässigkeit zu Optimalität, während der duale Simplex von Optimalität zu Zulässigkeit geht.