Calculateur de la méthode du simplexe dual
Calculateur de la méthode du simplexe dual pour résoudre les problèmes de programmation linéaire en itérant sur le problème dual.
Calculateur simplexe
Comment fonctionne le calculateur de la méthode du simplexe
Saisissez le problème de PL
Tapez les coefficients de la fonction objectif et chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre.
Choisissez maximiser ou minimiser
Sélectionnez votre objectif d'optimisation. L'outil construit automatiquement le tableau initial avec les variables d'écart.
Effectuez les itérations de pivot
Le calculateur identifie la colonne pivot à l'aide de Cj-Zj, calcule les rapports et effectue les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à l'optimum.
Lisez la solution optimale
Le tableau final affiche les valeurs optimales des variables, la ligne Zj et la valeur objectif maximale/minimale.
Exemple de sortie de tableau du simplexe
Exemple d'itération de tableau pour un problème de maximisation à 2 variables
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Partir de l'infaisabilité
La méthode du simplexe dual commence avec un tableau optimal par rapport à la ligne objectif mais non réalisable (certaines valeurs du second membre sont négatives). Elle choisit d'abord la variable sortante (second membre le plus négatif), puis la variable entrante à l'aide d'un test du rapport dual, rétablissant la faisabilité tout en conservant l'optimalité. C'est idéal lorsque de nouvelles contraintes sont ajoutées à un problème déjà résolu.
Simplexe primal ou dual
Le simplexe ordinaire (primal) maintient la solution réalisable et tend vers l'optimalité ; le simplexe dual la maintient optimale et tend vers la faisabilité. Connaître les deux vous permet de choisir le chemin le plus efficace pour un programme linéaire donné.
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Foire aux questions
Qu'est-ce que la méthode du simplexe dual ?
La méthode du simplexe dual commence avec un tableau optimal mais irréalisable et itère pour restaurer la réalisabilité tout en maintenant l'optimalité.
Quand utiliser le simplexe dual ?
Il est utile lorsque de nouvelles contraintes sont ajoutées à une solution optimale, ou lorsque le tableau initial satisfait le critère d'optimalité mais que certaines valeurs sont négatives.
Comment les variables entrante et sortante sont-elles choisies ?
La variable sortante est choisie dans la ligne ayant la valeur de solution la plus négative, et la variable entrante est déterminée par le test du rapport pour maintenir l'optimalité.
Cette calculatrice montre-t-elle chaque étape ?
Oui. Elle affiche chaque tableau, le pivot choisi et les valeurs mises à jour jusqu'à ce que la solution soit à la fois réalisable et optimale.
En quoi le simplexe dual diffère-t-il du simplexe primal ?
Le simplexe primal part de la réalisabilité vers l'optimalité, tandis que le simplexe dual part de l'optimalité vers la réalisabilité.