Calculateur de la méthode du simplexe révisé
Calculateur de la méthode du simplexe révisé utilisant des opérations matricielles pour une résolution efficace de la programmation linéaire.
Calculateur simplexe
Comment fonctionne le calculateur de la méthode du simplexe
Saisissez le problème de PL
Tapez les coefficients de la fonction objectif et chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre.
Choisissez maximiser ou minimiser
Sélectionnez votre objectif d'optimisation. L'outil construit automatiquement le tableau initial avec les variables d'écart.
Effectuez les itérations de pivot
Le calculateur identifie la colonne pivot à l'aide de Cj-Zj, calcule les rapports et effectue les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à l'optimum.
Lisez la solution optimale
Le tableau final affiche les valeurs optimales des variables, la ligne Zj et la valeur objectif maximale/minimale.
Exemple de sortie de tableau du simplexe
Exemple d'itération de tableau pour un problème de maximisation à 2 variables
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
La forme matricielle
La méthode du simplexe révisé effectue les mêmes itérations que la méthode standard mais ne stocke que l'inverse de la base B⁻¹ plutôt que le tableau entier. La solution de base optimale est x_B = B⁻¹b, et les coûts réduits sont calculés à partir de B⁻¹ selon les besoins. Cela rend la méthode révisée bien plus économe en mémoire pour les grands programmes linéaires.
Pourquoi c'est important
Pour les petits problèmes de manuel, le tableau standard convient, mais les programmes linéaires du monde réel comportent des milliers de variables. La méthode du simplexe révisé est à la base des solveurs de programmation linéaire professionnels car elle évite de stocker et de mettre à jour un tableau gigantesque tout en produisant des résultats optimaux identiques.
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Foire aux questions
Qu'est-ce que la méthode du simplexe révisé ?
La méthode du simplexe révisé utilise l'inverse de la base (B inverse) pour calculer uniquement les valeurs nécessaires à chaque itération au lieu de tout le tableau.
En quoi diffère-t-elle du simplexe standard ?
Le simplexe standard met à jour tout le tableau, tandis que le simplexe révisé utilise des opérations matricielles, étant plus efficace pour les grands problèmes.
Qu'est-ce que B inverse et pourquoi est-ce important ?
B inverse est l'inverse de la matrice de base et sert à calculer les valeurs de solution et les coûts réduits à chaque itération.
Cette calculatrice montre-t-elle les étapes intermédiaires ?
Oui. Elle montre B inverse, les variables entrante et sortante, et la solution mise à jour à chaque itération.
Quand utiliser le simplexe révisé ?
Il est le plus utile pour les grands problèmes de PL avec de nombreuses variables et contraintes, où l'efficacité de calcul est importante.