改訂シンプレックス法計算機
効率的な線形計画法の求解のために行列演算を用いた改訂シンプレックス法計算機。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
1
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
2
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
3
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
4
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
行列形式
改訂シンプレックス法は標準法と同じ反復を実行しますが、タブロー全体ではなく基底の逆行列 B⁻¹ のみを保持します。最適基底解は x_B = B⁻¹b であり、被約費用は必要に応じて B⁻¹ から計算されます。これにより、改訂法は大規模な線形計画問題に対してはるかにメモリ効率が良くなります。
なぜ重要なのか
小さな教科書の問題では標準タブローで十分ですが、現実世界のLPには何千もの変数があります。改訂シンプレックス法は、巨大なタブローの保持と更新を回避しながら同一の最適結果を生み出すため、プロのLPソルバーの基盤となっています。
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よくある質問
改訂シンプレックス法とは何ですか?
改訂シンプレックス法はシンプレックス法の計算効率の良い版で、タブロー全体ではなく基底逆行列を更新することで、大規模なLP問題の計算時間を短縮します。
改訂シンプレックス計算機は標準のものとどう違いますか?
各反復でタブロー全体を計算する代わりに、改訂計算機は現在のB逆行列を用いて必要なピボット列と行のみを計算し、メモリと計算量を節約します。
なぜ改訂シンプレックス法を使うのですか?
タブロー全体ではなく基底逆行列のみを保存するため、メモリを節約でき、大規模な線形計画問題では高速です。
同じ答えが得られますか?
はい、改訂法は標準のタブロー法とまったく同じ最適解を生成します。
B逆行列は何に使われますか?
基底逆行列は、各反復において現在の基底解と被約費用を計算するために使われます。