最大化シンプレックス法計算機
最大目的値を求めるために線形計画問題を解くシンプレックス法最大化計算機。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
目的関数の最大化
この最大化シンプレックス法計算機は、≤ 制約のもとで利益関数または目的関数の最大値を求めます。アルゴリズムは最も正の Cj − Zj を進入変数として選び、退出変数には最小比検定を用い、正の Cj − Zj が残らなくなるまで繰り返します。
解いた例
x₁ + 2x₂ ≤ 14 および x₁ + x₂ ≤ 8 のもとで Z = 3x₁ + 5x₂ を最大化する場合、最適解は x₁ = 2、x₂ = 6 で Z = 36 です。独自の係数を入力すれば、完全なタブローのステップとともに任意の最大化線形計画問題を解けます。
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よくある質問
シンプレックス法を用いて最大化するには?
目的関数を最大化するには、係数と制約条件を入力します。計算機は最も負のCj-Zj値を入る変数として特定し、すべてのCj-Zj値が非正になり最適性を示すまで反復します。
シンプレックスタブローで最大値を見つけるには?
最大の目的値は、最終的な最適シンプレックスタブローのZj行(または目的関数行)の右辺(RHS)列の下に見つかります。
入る変数はどのように選ばれますか?
最大化では、Cj-Zj値が最も正である列を入る変数として選択します。
どのような制約条件を使えますか?
「以下」「以上」「等号」の制約条件を使用でき、計算機は必要に応じてスラック変数、余剰変数、人為変数を追加します。
サンプル問題の最適値はいくつですか?
Maximize Z = 5x1 + 4x2 をサンプル制約条件で解くと、最適値は Z = 21 です。