Calculateur de la méthode du simplexe

Saisissez la fonction objectif et les contraintes dans les champs de la calculatrice, sélectionnez Maximiser ou Minimiser, puis cliquez sur Résoudre. L'outil effectue automatiquement toutes les opérations de pivot et affiche la solution optimale.

Saisissez les variables, coefficients et contraintes de votre problème de PL. La calculatrice du simplexe parcourt chaque itération du tableau et vous montre le processus de pivot étape par étape jusqu'à atteindre la solution optimale.

Choisissez le nombre de variables, saisissez la ligne de la fonction objectif, ajoutez chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre (RHS), sélectionnez votre objectif (Max/Min) et appuyez sur Calculer pour obtenir la solution complète.

Recherchez « calculatrice méthode du simplexe » en ligne et ouvrez n'importe quel outil gratuit. Saisissez votre problème de programmation linéaire, et la calculatrice applique l'algorithme du simplexe pour trouver automatiquement la solution optimale.

Construisez le tableau initial du simplexe avec les variables de décision et les variables d'écart. Identifiez la valeur Cj-Zj la plus négative comme colonne pivot, calculez les rapports pour trouver la ligne pivot, puis effectuez des opérations élémentaires sur les lignes pour itérer.

Ouvrez la calculatrice de minimisation du simplexe, sélectionnez l'option Minimiser, saisissez les coefficients de votre fonction de coût et les valeurs des contraintes, puis cliquez sur Résoudre pour obtenir la valeur objectif minimale et les valeurs optimales des variables.

Zj = somme de (Cbi × aij) pour chaque colonne j, où Cbi est le coefficient objectif de la variable de base courante dans la ligne i, et aij est l'élément correspondant du tableau dans cette colonne.

Sur une TI-84, stockez le tableau dans une matrice via MATRIX > EDIT, puis utilisez les opérations sur les lignes via MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Vous pouvez aussi utiliser une application dédiée du simplexe disponible pour les calculatrices TI.

Oui. Les calculatrices du simplexe en ligne gèrent l'algorithme complet - de la construction du tableau initial à la solution optimale finale - y compris automatiquement toutes les sélections de pivot et les opérations sur les lignes.

Les calculatrices scientifiques Casio n'ont pas de fonction simplexe intégrée. Cependant, vous pouvez effectuer manuellement les opérations sur les lignes de matrices à l'aide du mode Matrice de Casio pour réaliser chaque étape de pivot.

Une calculatrice complète de la méthode du simplexe couvre tout : la saisie du problème de PL, la construction du tableau initial, l'exécution de toutes les itérations de pivot, l'identification de la base optimale et l'affichage de la solution finale avec toutes les valeurs des variables.

La méthode du simplexe est un algorithme itératif, développé par George Dantzig en 1947, pour résoudre les problèmes de programmation linéaire. Elle passe d'un sommet (point d'angle) de la région réalisable à un sommet adjacent, en améliorant la fonction objectif à chaque étape jusqu'à atteindre la solution optimale.

Non. La programmation linéaire est le type de problème : optimiser un objectif linéaire sous des contraintes linéaires. La méthode du simplexe est l'un des algorithmes utilisés pour résoudre les problèmes de programmation linéaire ; d'autres incluent la méthode graphique et les méthodes de points intérieurs.

Une variable d'écart est ajoutée à une contrainte ≤ pour en faire une équation, une variable d'excédent est soustraite d'une contrainte ≥, et une variable artificielle est ajoutée aux contraintes ≥ et = pour fournir une solution de base réalisable initiale. Les variables artificielles sont éliminées lors de la méthode Big M ou de la méthode en deux phases.

Toutes deux gèrent les variables artificielles pour les contraintes ≥ et =. La méthode Big M utilise un objectif unique avec une grande constante de pénalité M, tandis que la méthode en deux phases minimise d'abord les variables artificielles (Phase 1), puis optimise l'objectif réel (Phase 2). Elles atteignent le même optimum.

Pour une maximisation, la colonne pivot (variable entrante) est la colonne ayant la valeur Cj − Zj la plus positive. La ligne pivot (variable sortante) est déterminée par le test du rapport minimal : on divise chaque valeur du second membre par l'entrée positive de la colonne pivot et on choisit le plus petit rapport non négatif.

Un tableau est optimal lorsqu'aucune amélioration supplémentaire n'est possible. Pour un problème de maximisation, cela se produit lorsque chaque valeur Cj − Zj est inférieure ou égale à zéro ; pour une minimisation, lorsque chaque Cj − Zj est supérieur ou égal à zéro.

Oui. La minimisation se résout soit en la convertissant en une maximisation équivalente (minimiser Z revient à maximiser −Z), soit en sélectionnant le Cj − Zj le plus négatif comme variable entrante. Les contraintes de type ≥ sont traitées avec des variables d'excédent et artificielles.

La méthode du simplexe dual part d'un tableau optimal mais non réalisable (certaines valeurs du second membre sont négatives). Elle sélectionne d'abord la variable sortante (le second membre le plus négatif), puis la variable entrante par un test du rapport dual, rétablissant la réalisabilité tout en préservant l'optimalité.

La méthode du simplexe révisé effectue les mêmes itérations que la méthode standard, mais ne stocke que l'inverse de la matrice de base (B⁻¹) au lieu du tableau complet. Cela la rend bien plus économe en mémoire et constitue la base des solveurs professionnels de programmation linéaire.

Un programme linéaire est non borné lorsque la fonction objectif peut être augmentée (pour une maximisation) ou diminuée (pour une minimisation) sans limite tout en satisfaisant toutes les contraintes. Dans la méthode du simplexe, cela est détecté lorsque la colonne pivot n'a aucune entrée positive pour le test du rapport.

La dégénérescence se produit lorsqu'une variable de base est égale à zéro dans un tableau, souvent à cause d'une égalité dans le test du rapport minimal. La dégénérescence peut provoquer un cyclage, où l'algorithme répète des tableaux sans améliorer l'objectif ; des règles anti-cyclage telles que la règle de Bland l'empêchent.

Il n'y a pas de limite fixe. La méthode graphique est limitée à deux variables, mais la méthode du simplexe fonctionne pour n'importe quel nombre de variables de décision et de contraintes - des petits problèmes de manuel à deux variables aux modèles industriels comportant des milliers de variables.

Le problème de transport est un programme linéaire particulier qui minimise le coût d'acheminement de marchandises depuis des sources vers des destinations. Il peut être résolu avec la méthode du simplexe générale, mais des versions spécialisées (telles que les méthodes MODI ou du marchepied) exploitent sa structure pour plus d'efficacité.

La méthode graphique ne fonctionne que pour les problèmes à deux variables, car la région réalisable doit être tracée en deux dimensions. La méthode du simplexe n'a pas cette restriction et peut résoudre algébriquement des problèmes comportant n'importe quel nombre de variables, ce qui en fait l'approche standard.