Calculateur matriciel de la méthode du simplexe
Calculateur matriciel de la méthode du simplexe qui résout les problèmes de programmation linéaire à l'aide d'opérations matricielles sur les lignes et affiche chaque tableau.
Calculateur simplexe
Comment fonctionne le calculateur de la méthode du simplexe
Saisissez le problème de PL
Tapez les coefficients de la fonction objectif et chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre.
Choisissez maximiser ou minimiser
Sélectionnez votre objectif d'optimisation. L'outil construit automatiquement le tableau initial avec les variables d'écart.
Effectuez les itérations de pivot
Le calculateur identifie la colonne pivot à l'aide de Cj-Zj, calcule les rapports et effectue les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à l'optimum.
Lisez la solution optimale
Le tableau final affiche les valeurs optimales des variables, la ligne Zj et la valeur objectif maximale/minimale.
Exemple de sortie de tableau du simplexe
Exemple d'itération de tableau pour un problème de maximisation à 2 variables
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Forme matricielle de la méthode du simplexe
Le tableau du simplexe est une matrice : les coefficients des contraintes, les colonnes d'écart et artificielles et le second membre forment les lignes, tandis que la ligne objectif dirige la sélection des variables. Ce calculateur matriciel de la méthode du simplexe effectue les opérations matricielles sur les lignes - normalisation de l'élément pivot et élimination de la colonne pivot - à chaque itération, exactement comme vous le feriez avec une matrice sur papier ou une calculatrice graphique.
De la matrice à la solution
Chaque pivot est une opération élémentaire sur une ligne de la matrice du tableau. Le calculateur enregistre la matrice complète après chaque pivot, y compris les lignes Zj et Cj minus Zj, afin que vous puissiez suivre les étapes d'algèbre linéaire jusqu'à la solution optimale.
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Foire aux questions
Quel est le lien entre la méthode du simplexe et les matrices ?
Le tableau du simplexe est une matrice, et chaque pivot est un ensemble d'opérations élémentaires sur les lignes de cette matrice, faisant de l'algèbre linéaire le fondement de la méthode.
Puis-je résoudre la méthode du simplexe avec un calculateur matriciel ?
Oui. Stocker le tableau sous forme de matrice et appliquer des opérations sur les lignes (comme sur une TI-84) reproduit la méthode du simplexe ; cet outil automatise ces opérations matricielles.
Qu'est-ce que l'élément pivot en termes matriciels ?
L'élément pivot est l'entrée de la matrice à l'intersection de la colonne entrante et de la ligne sortante ; la ligne est mise à l'échelle pour que cette entrée devienne 1 et que le reste de la colonne devienne 0.
Affiche-t-il la matrice complète à chaque étape ?
Oui, la matrice complète du tableau est affichée après chaque pivot, avec les lignes objectif.
Est-ce identique à la méthode du simplexe révisée ?
Non. Celui-ci affiche la matrice complète du tableau à chaque étape ; la méthode du simplexe révisée ne stocke que l'inverse de la base (B inverse) pour plus d'efficacité.