Матричный калькулятор симплекс-метода
Матричный калькулятор симплекс-метода, который решает задачи линейного программирования с помощью матричных операций над строками и показывает каждую симплекс-таблицу.
Симплекс-калькулятор
Как работает калькулятор симплекс-метода
Введите задачу ЛП
Введите коэффициенты целевой функции и каждую строку ограничения с её значением правой части.
Выберите максимизацию или минимизацию
Выберите цель оптимизации. Инструмент автоматически строит начальную симплекс-таблицу с дополнительными переменными.
Выполните итерации замещения
Калькулятор определяет разрешающий столбец по Cj-Zj, вычисляет отношения и выполняет элементарные операции над строками до достижения оптимума.
Прочитайте оптимальное решение
Итоговая симплекс-таблица отображает оптимальные значения переменных, строку Zj и максимальное/минимальное значение целевой функции.
Пример вывода симплекс-таблицы
Пример итерации симплекс-таблицы для задачи максимизации с 2 переменными
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Матричная форма симплекс-метода
Симплекс-таблица - это матрица: коэффициенты ограничений, столбцы дополнительных и искусственных переменных и правая часть образуют строки, а целевая строка управляет выбором переменной. Этот матричный калькулятор симплекс-метода выполняет матричные операции над строками - нормировку разрешающего элемента и обнуление разрешающего столбца - на каждой итерации, точно так же, как вы делали бы это с матрицей на бумаге или на графическом калькуляторе.
От матрицы к решению
Каждый шаг с разрешающим элементом - это элементарная операция над строкой матрицы таблицы. Калькулятор записывает полную матрицу после каждого шага, включая строки Zj и Cj minus Zj, чтобы вы могли проследить шаги линейной алгебры вплоть до оптимального решения.
Похожие калькуляторы
Часто задаваемые вопросы
Как симплекс-метод связан с матрицами?
Симплекс-таблица - это матрица, и каждый шаг с разрешающим элементом - это набор элементарных операций над строками этой матрицы, что делает линейную алгебру основой метода.
Могу ли я решить симплекс-метод с помощью матричного калькулятора?
Да. Хранение таблицы в виде матрицы и применение операций над строками (как на TI-84) воспроизводит симплекс-метод; этот инструмент автоматизирует эти матричные операции.
Что такое разрешающий элемент в терминах матрицы?
Разрешающий элемент - это элемент матрицы на пересечении вводимого столбца и выводимой строки; строка масштабируется так, чтобы этот элемент стал равен 1, а остальная часть столбца - 0.
Показывает ли он полную матрицу на каждом шаге?
Да, полная матрица таблицы отображается после каждого шага вместе с целевыми строками.
Это то же самое, что модифицированный симплекс-метод?
Нет. Здесь на каждом шаге показывается полная матрица таблицы; модифицированный симплекс-метод для эффективности хранит только обратную матрицу базиса (B inverse).