シンプレックス法行列計算機
行列の行操作を用いて線形計画問題を解き、各タブローを表示するシンプレックス法行列計算機。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
シンプレックス法の行列形式
シンプレックスタブローは行列です。制約係数、スラック列と人為列、右辺が行を構成し、目的行が変数選択を導きます。このシンプレックス法行列計算機は、各反復で行列の行操作 - ピボット要素の正規化とピボット列の消去 - を、紙やグラフ計算機で行列を扱うのとまったく同じように実行します。
行列から解へ
各ピボットはタブロー行列に対する基本行操作です。計算機は各ピボット後にZjとCj minus Zjの行を含む完全な行列を記録するため、最適解に至るまで線形代数の手順を追うことができます。
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よくある質問
シンプレックス法は行列とどう関係しますか?
シンプレックスタブローは行列であり、各ピボットはその行列に対する一連の基本行操作なので、線形代数がこの手法の基礎となっています。
行列計算機でシンプレックス法を解けますか?
はい。タブローを行列として保存し行操作を適用すること(TI-84で行うように)はシンプレックス法を再現します。このツールはそれらの行列操作を自動化します。
行列の観点でのピボット要素とは何ですか?
ピボット要素は、入る列と出る行の交点にある行列要素です。行はスケーリングされ、この要素が1になり列の残りが0になります。
各手順で完全な行列を表示しますか?
はい、各ピボット後に目的行とともに完全なタブロー行列が表示されます。
これは改訂シンプレックス法と同じですか?
いいえ。これは各手順で完全なタブロー行列を表示します。改訂シンプレックス法は効率のために基底の逆行列(B inverse)のみを保存します。