Skip to content
Калькулятор симплекс-метода Калькулятор симплекс-метода

Калькулятор метода Big M

Калькулятор метода Big M для решения задач линейного программирования с искусственными переменными с использованием штрафного подхода.

Симплекс-калькулятор

Как работает калькулятор симплекс-метода

1

Введите задачу ЛП

Введите коэффициенты целевой функции и каждую строку ограничения с её значением правой части.

2

Выберите максимизацию или минимизацию

Выберите цель оптимизации. Инструмент автоматически строит начальную симплекс-таблицу с дополнительными переменными.

3

Выполните итерации замещения

Калькулятор определяет разрешающий столбец по Cj-Zj, вычисляет отношения и выполняет элементарные операции над строками до достижения оптимума.

4

Прочитайте оптимальное решение

Итоговая симплекс-таблица отображает оптимальные значения переменных, строку Zj и максимальное/минимальное значение целевой функции.

Пример вывода симплекс-таблицы

Пример итерации симплекс-таблицы для задачи максимизации с 2 переменными

Basis x1 x2 s1 s2 RHS Cj-Zj
x1 14 0 0 1 14 0
x2 7 1 0 0 7 5
Zj 35 5 0 0 35

Штраф Big M

Метод Big M добавляет искусственные переменные к ограничениям ≥ и = и присваивает им очень большой штрафной коэффициент (−M при максимизации, +M при минимизации). Поскольку M огромно, симплекс-алгоритм вынужден вывести искусственные переменные из базиса, давая допустимое, а затем оптимальное решение в рамках одной целевой функции.

Чтение таблицы Big M

В каждой таблице столбцы искусственных переменных несут член M, поэтому ранние значения Cj − Zj включают M. По мере того как искусственные переменные покидают базис, члены M исчезают, и таблица становится обычной симплекс-таблицей. Этот калькулятор автоматически ведёт учёт и показывает результат для каждой итерации.

Похожие калькуляторы

Калькулятор симплекс-метода с шагами Калькулятор двухфазного симплекс-метода Калькулятор двойственного симплекс-метода Калькулятор симплекс-метода для минимизации

Часто задаваемые вопросы

Что такое метод большого М в симплекс-методе?

Метод большого М добавляет искусственные переменные в целевую функцию с очень большим штрафом М, чтобы симплекс-процесс свёл их к нулю в оптимальном решении.

Как этот калькулятор обрабатывает М?

Он трактует М символически как очень большое число, вычисляет члены с М в строке Cj-Zj каждой таблицы и показывает пошаговые итерации.

Когда выбирать большое М вместо двух фаз?

Большое М удобно в единой последовательности таблиц, тогда как двухфазный метод избегает ошибок округления. Оба решают задачи с ограничениями >= и =.

Показывает ли большое М, что задача недопустима?

Да. Если искусственная переменная остаётся в базисе с положительным значением в оптимальной таблице, то задача не имеет допустимого решения.

В каком формате вводить ограничения?

Записывайте каждое ограничение на строке, например 2x1 + x2 >= 8, и калькулятор автоматически добавит необходимые избыточные и искусственные переменные.