Калькулятор симплекс-метода для минимизации

Калькулятор минимизации симплекс-методом для решения задач ЛП с целью нахождения минимальной стоимости или значения целевой функции.

Симплекс-калькулятор

Как работает калькулятор симплекс-метода

Введите задачу ЛП

Введите коэффициенты целевой функции и каждую строку ограничения с её значением правой части.

Выберите максимизацию или минимизацию

Выберите цель оптимизации. Инструмент автоматически строит начальную симплекс-таблицу с дополнительными переменными.

Выполните итерации замещения

Калькулятор определяет разрешающий столбец по Cj-Zj, вычисляет отношения и выполняет элементарные операции над строками до достижения оптимума.

Прочитайте оптимальное решение

Итоговая симплекс-таблица отображает оптимальные значения переменных, строку Zj и максимальное/минимальное значение целевой функции.

Пример вывода симплекс-таблицы

Пример итерации симплекс-таблицы для задачи максимизации с 2 переменными

Basis	x1	x2	s2	RHS	Cj-Zj
x1	14	0	1	14	0
x2	7	1	0	7	5
Zj	35	5	0	35

Решение задач минимизации

Этот калькулятор симплекс-метода минимизации находит наименьшее значение целевой функции или функции затрат при ваших ограничениях. Минимизация решается либо преобразованием в эквивалентную максимизацию (минимизировать Z = максимизировать −Z), либо выбором наиболее отрицательного Cj − Zj в качестве вводимой переменной. Ограничения типа ≥ обрабатываются с помощью избыточных и искусственных переменных.

Типичные случаи применения

Минимизация затрат, задача о диете и транспортные задачи - классические задачи минимизации ЛП. Введите свою целевую функцию и ограничения, и калькулятор вернёт оптимальные затраты вместе со значениями каждой переменной решения.

Часто задаваемые вопросы

Как решить задачу минимизации симплекс-методом?

Введите целевую функцию минимизации, и калькулятор либо преобразует её в максимизацию, изменив знак, либо решает напрямую для минимального Z, пошагово.

Требует ли минимизация искусственных переменных?

Часто да, потому что задачи минимизации обычно имеют ограничения >=, требующие избыточных и искусственных переменных.

Использует ли он большое М или две фазы?

Калькулятор систематически обрабатывает искусственные переменные и показывает каждую итерацию таблицы вплоть до достижения оптимального минимального значения.

Как узнать, что решение оптимально?

Для минимизации решение оптимально, когда ни одна запись в строке Cj-Zj не остаётся отрицательной согласно выбранному соглашению.

В каком формате вводить целевую функцию?

Запишите минимизацию Z в форме 5x1 + 4x2 и введите по одному ограничению на строку, например 2x1 + x2 >= 8.