Calculateur de la méthode du simplexe de minimisation
Calculateur de minimisation par la méthode du simplexe pour résoudre les problèmes de PL afin de trouver le coût ou la valeur objectif minimale.
Calculateur simplexe
Comment fonctionne le calculateur de la méthode du simplexe
Saisissez le problème de PL
Tapez les coefficients de la fonction objectif et chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre.
Choisissez maximiser ou minimiser
Sélectionnez votre objectif d'optimisation. L'outil construit automatiquement le tableau initial avec les variables d'écart.
Effectuez les itérations de pivot
Le calculateur identifie la colonne pivot à l'aide de Cj-Zj, calcule les rapports et effectue les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à l'optimum.
Lisez la solution optimale
Le tableau final affiche les valeurs optimales des variables, la ligne Zj et la valeur objectif maximale/minimale.
Exemple de sortie de tableau du simplexe
Exemple d'itération de tableau pour un problème de maximisation à 2 variables
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Résoudre des problèmes de minimisation
Ce calculateur de la méthode du simplexe pour la minimisation trouve la plus petite valeur d'une fonction de coût ou objectif soumise à vos contraintes. La minimisation se résout soit en la convertissant en une maximisation équivalente (minimiser Z = maximiser −Z), soit en choisissant le Cj − Zj le plus négatif comme variable entrante. Les contraintes de type ≥ sont traitées avec des variables d'écart négatives (de surplus) et artificielles.
Cas d'usage typiques
La minimisation des coûts, le problème du régime alimentaire et les problèmes de transport sont des programmes linéaires de minimisation classiques. Saisissez votre objectif et vos contraintes, et le calculateur renvoie le coût optimal ainsi que les valeurs de chaque variable de décision.
Calculatrices associées
Foire aux questions
Comment résoudre un problème de minimisation avec le simplexe ?
Saisissez la fonction objectif de minimisation et la calculatrice la convertit en maximisation en la négativant ou résout directement le Z minimal, étape par étape.
La minimisation nécessite-t-elle des variables artificielles ?
Souvent oui, car les problèmes de minimisation ont généralement des contraintes >= qui nécessitent des variables d'excédent et artificielles.
Utilise-t-elle le grand M ou les deux phases ?
La calculatrice gère les variables artificielles systématiquement et montre chaque itération du tableau jusqu'à la valeur minimale optimale.
Comment savoir si la solution est optimale ?
Pour la minimisation, la solution est optimale lorsqu'aucune entrée de la ligne Cj-Zj ne reste négative selon la convention choisie.
Dans quel format dois-je saisir l'objectif ?
Écrivez minimiser Z sous la forme 5x1 + 4x2 et saisissez une contrainte par ligne comme 2x1 + x2 >= 8.