Calculateur de la méthode du simplexe à deux phases
Calculateur de la méthode du simplexe à deux phases pour les problèmes de PL avec variables artificielles. Résolvez la Phase 1 et la Phase 2 automatiquement.
Calculateur simplexe
Comment fonctionne le calculateur de la méthode du simplexe
Saisissez le problème de PL
Tapez les coefficients de la fonction objectif et chaque ligne de contrainte avec sa valeur du second membre.
Choisissez maximiser ou minimiser
Sélectionnez votre objectif d'optimisation. L'outil construit automatiquement le tableau initial avec les variables d'écart.
Effectuez les itérations de pivot
Le calculateur identifie la colonne pivot à l'aide de Cj-Zj, calcule les rapports et effectue les opérations élémentaires sur les lignes jusqu'à l'optimum.
Lisez la solution optimale
Le tableau final affiche les valeurs optimales des variables, la ligne Zj et la valeur objectif maximale/minimale.
Exemple de sortie de tableau du simplexe
Exemple d'itération de tableau pour un problème de maximisation à 2 variables
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Comment fonctionne la méthode en deux phases
La méthode du simplexe en deux phases résout les programmes linéaires comportant des contraintes ≥ ou = et qui nécessitent donc des variables artificielles. La phase 1 minimise la somme des variables artificielles afin de trouver une solution de base réalisable. Si ce minimum est nul, la phase 2 supprime les variables artificielles et optimise la fonction objectif d'origine à l'aide des itérations standard du simplexe.
Deux phases ou grand M
La méthode en deux phases et la méthode du grand M traitent toutes deux les variables artificielles et atteignent le même optimum. L'approche en deux phases évite la grande constante de pénalité M, ce qui garde l'arithmétique propre et évite les problèmes numériques - une raison fréquente pour laquelle les enseignants la préfèrent pour les calculs à la main.
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Foire aux questions
Qu'est-ce que la méthode du simplexe à deux phases ?
La méthode à deux phases résout les problèmes avec variables artificielles. La phase un minimise la somme des variables artificielles pour trouver une solution réalisable, et la phase deux optimise la fonction objectif originale.
Quand utiliser la méthode à deux phases ?
Utilisez-la lorsque votre problème comporte des contraintes >= ou = qui nécessitent des variables artificielles. Elle offre un moyen propre d'éliminer systématiquement ces variables artificielles.
Cette calculatrice montre-t-elle les deux phases ?
Oui. Elle montre chaque tableau de la phase un séparément, puis transfère la solution réalisable à la phase deux et continue d'itérer jusqu'à l'optimalité.
Quelle est la différence entre la méthode à deux phases et la méthode du grand M ?
Les deux gèrent les variables artificielles, mais la méthode à deux phases les minimise dans une phase distincte, tandis que la méthode du grand M utilise une grande pénalité dans l'objectif.
Que se passe-t-il si la phase un ne se termine pas à zéro ?
Si la somme des variables artificielles est supérieure à zéro à la fin de la phase un, le problème n'a pas de solution réalisable.