Zweiphasen-Simplex-Methode-Rechner
Zweiphasen-Simplex-Methode-Rechner für LP-Probleme mit künstlichen Variablen. Lösen Sie Phase 1 und Phase 2 automatisch.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Wie die Zweiphasenmethode funktioniert
Die Zweiphasen-Simplexmethode löst lineare Programme, die ≥- oder =-Nebenbedingungen enthalten und daher künstliche Variablen benötigen. Phase 1 minimiert die Summe der künstlichen Variablen, um eine zulässige Basislösung zu finden. Ist dieses Minimum null, lässt Phase 2 die künstlichen Variablen fallen und optimiert die ursprüngliche Zielfunktion mit den üblichen Simplex-Iterationen.
Zweiphasen- vs. Big-M-Methode
Sowohl die Zweiphasenmethode als auch die Big-M-Methode behandeln künstliche Variablen und erreichen dasselbe Optimum. Der Zweiphasenansatz vermeidet die große Strafkonstante M, was die Arithmetik sauber hält und numerische Probleme vermeidet - ein häufiger Grund, warum Dozenten ihn für Handrechnungen bevorzugen.
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Häufig gestellte Fragen
Was ist die Zwei-Phasen-Simplex-Methode?
Die Zwei-Phasen-Methode löst Probleme mit künstlichen Variablen. Phase eins minimiert die Summe der künstlichen Variablen, um eine zulässige Lösung zu finden, und Phase zwei optimiert die ursprüngliche Zielfunktion.
Wann sollte man die Zwei-Phasen-Methode verwenden?
Verwenden Sie sie, wenn Ihr Problem >= oder = Nebenbedingungen enthält, die künstliche Variablen erfordern. Sie bietet eine saubere Möglichkeit, diese künstlichen Variablen systematisch zu entfernen.
Zeigt dieser Rechner beide Phasen?
Ja. Er zeigt jedes Tableau der Phase eins separat, überträgt dann die zulässige Lösung in Phase zwei und iteriert weiter bis zur Optimalität.
Wie unterscheidet sich die Zwei-Phasen-Methode von der Big-M-Methode?
Beide behandeln künstliche Variablen, aber die Zwei-Phasen-Methode minimiert sie in einer separaten Phase, während die Big-M-Methode eine große Strafe in der Zielfunktion verwendet.
Was passiert, wenn Phase eins nicht bei null endet?
Wenn die Summe der künstlichen Variablen am Ende von Phase eins größer als null ist, hat das Problem keine zulässige Lösung.