Kalkulator dwufazowej metody simpleks
Kalkulator dwufazowej metody simpleks dla zadań PL ze zmiennymi sztucznymi. Rozwiązuje Fazę 1 i Fazę 2 automatycznie.
Kalkulator Simpleks
Jak działa kalkulator metody simpleks
Wprowadź zadanie PL
Wpisz współczynniki funkcji celu oraz każdy wiersz ograniczenia wraz z jego wartością po prawej stronie.
Wybierz maksymalizację lub minimalizację
Wybierz cel optymalizacji. Narzędzie automatycznie buduje początkową tablicę simpleksową ze zmiennymi dopełniającymi.
Wykonaj iteracje przekształceń
Kalkulator identyfikuje kolumnę przekształcenia za pomocą Cj-Zj, oblicza ilorazy i wykonuje elementarne operacje na wierszach aż do optimum.
Odczytaj rozwiązanie optymalne
Tablica końcowa wyświetla optymalne wartości zmiennych, wiersz Zj oraz maksymalną/minimalną wartość funkcji celu.
Przykładowy wynik tablicy simpleksowej
Przykładowa iteracja tablicy dla zadania maksymalizacji z 2 zmiennymi
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Jak Działa Metoda Dwufazowa
Dwufazowa metoda simpleks rozwiązuje programy liniowe zawierające ograniczenia ≥ lub = i dlatego wymagające zmiennych sztucznych. Faza 1 minimalizuje sumę zmiennych sztucznych, aby znaleźć dopuszczalne rozwiązanie bazowe. Jeśli to minimum wynosi zero, Faza 2 odrzuca zmienne sztuczne i optymalizuje pierwotną funkcję celu za pomocą standardowych iteracji simpleks.
Metoda Dwufazowa a Wielkie M
Zarówno metoda dwufazowa, jak i metoda wielkiego M obsługują zmienne sztuczne i osiągają to samo optimum. Podejście dwufazowe unika dużej stałej kary M, co utrzymuje czytelność arytmetyki i pozwala uniknąć problemów numerycznych - to częsty powód, dla którego wykładowcy preferują je do obliczeń ręcznych.
Powiązane kalkulatory
Najczęściej zadawane pytania
Kiedy stosowac metode simpleks dwufazowa?
Metoda simpleks dwufazowa jest stosowana, gdy problem programowania liniowego zawiera ograniczenia ze znakami 'wieksze lub rowne' (>=) lub 'rowne' (=), co wymaga zmiennych sztucznych do znalezienia poczatkowego bazowego rozwiazania dopuszczalnego.
Jak dziala kalkulator metody simpleks dwufazowej?
W Fazie 1 kalkulator minimalizuje sume zmiennych sztucznych, aby znalezc baze dopuszczalna. Jesli minimum wynosi zero, rozpoczyna sie Faza 2, w ktorej odrzuca sie zmienne sztuczne i optymalizuje pierwotna funkcje celu.
Kiedy potrzebna jest metoda dwufazowa?
Jest potrzebna, gdy program liniowy ma ograniczenia typu wieksze niz lub rowne, ktore wymagaja zmiennych sztucznych do rozpoczecia algorytmu simpleks.
Co dzieje sie w Fazie 1?
Faza 1 minimalizuje sume zmiennych sztucznych. Jesli to minimum wynosi zero, rozwiazanie dopuszczalne istnieje i rozpoczyna sie Faza 2; jesli jest dodatnie, problem jest niedopuszczalny.
Czy odpowiedz jest taka sama jak w metodzie wielkiego M?
Tak, obie metody osiagaja to samo rozwiazanie optymalne. Metoda dwufazowa po prostu unika duzej stalej kary M.