Kalkulator Metody Simpleks

Wprowadź funkcję celu i ograniczenia w polach kalkulatora, wybierz Maksymalizuj lub Minimalizuj, a następnie kliknij Rozwiąż. Narzędzie automatycznie wykonuje wszystkie operacje pivotowania i wyświetla rozwiązanie optymalne.

Wprowadź zmienne, współczynniki i ograniczenia swojego problemu PL. Kalkulator simpleks przechodzi przez każdą iterację tablicy simpleksowej i pokazuje krok po kroku proces pivotowania aż do osiągnięcia rozwiązania optymalnego.

Wybierz liczbę zmiennych, wprowadź wiersz funkcji celu, dodaj każdy wiersz ograniczenia wraz z jego wartością prawej strony (RHS), wybierz swój cel (Maks/Min) i naciśnij Oblicz, aby uzyskać pełne rozwiązanie.

Wyszukaj w internecie „kalkulator metody simpleks” i otwórz dowolne darmowe narzędzie. Wprowadź swój problem programowania liniowego, a kalkulator zastosuje algorytm simpleks, aby automatycznie znaleźć rozwiązanie optymalne.

Skonstruuj początkową tablicę simpleksową ze zmiennymi decyzyjnymi i zmiennymi swobodnymi (slack). Zidentyfikuj najbardziej ujemną wartość Cj-Zj jako kolumnę pivotową, oblicz ilorazy, aby znaleźć wiersz pivotowy, a następnie wykonaj elementarne operacje na wierszach, aby iterować.

Otwórz kalkulator minimalizacji simpleks, wybierz opcję Minimalizuj, wprowadź współczynniki funkcji kosztu i wartości ograniczeń, a następnie kliknij Rozwiąż, aby uzyskać minimalną wartość celu i optymalne wartości zmiennych.

Zj = suma (Cbi × aij) dla każdej kolumny j, gdzie Cbi to współczynnik funkcji celu bieżącej zmiennej bazowej w wierszu i, a aij to odpowiadający element tablicy w tej kolumnie.

Na TI-84 zapisz tablicę w macierzy za pomocą MATRIX > EDIT, a następnie użyj operacji na wierszach przez MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Alternatywnie skorzystaj z dedykowanej aplikacji simpleks dostępnej dla kalkulatorów TI.

Tak. Kalkulatory simpleks online obsługują cały algorytm - od skonstruowania początkowej tablicy po końcowe rozwiązanie optymalne - w tym automatycznie wszystkie wybory elementów pivotowych i operacje na wierszach.

Kalkulatory naukowe Casio nie mają wbudowanej funkcji simpleks. Można jednak ręcznie wykonywać operacje na wierszach macierzy, korzystając z trybu Matrix kalkulatora Casio, aby przeprowadzić każdy krok pivotowania.

Pełny kalkulator metody simpleks obejmuje wszystko: wprowadzenie problemu PL, skonstruowanie początkowej tablicy, wykonanie wszystkich iteracji pivotowania, identyfikację bazy optymalnej oraz wyświetlenie końcowego rozwiązania ze wszystkimi wartościami zmiennych.

Metoda simpleks to iteracyjny algorytm, opracowany przez George'a Dantziga w 1947 roku, służący do rozwiązywania zadań programowania liniowego. Przechodzi od jednego wierzchołka (punktu narożnego) obszaru dopuszczalnego do sąsiedniego, poprawiając funkcję celu na każdym kroku, aż osiągnie rozwiązanie optymalne.

Nie. Programowanie liniowe to rodzaj zadania - optymalizacja liniowej funkcji celu przy liniowych ograniczeniach. Metoda simpleks to jeden z algorytmów używanych do rozwiązywania zadań programowania liniowego; inne to metoda graficzna i metody punktu wewnętrznego.

Zmienną swobodną (slack) dodaje się do ograniczenia ≤, aby zamienić je w równanie, zmienną nadwyżkową (surplus) odejmuje się od ograniczenia ≥, a zmienną sztuczną dodaje się do ograniczeń ≥ i =, aby zapewnić początkowe bazowe rozwiązanie dopuszczalne. Zmienne sztuczne są usuwane podczas metody Big M lub metody dwufazowej.

Obie obsługują zmienne sztuczne dla ograniczeń ≥ i =. Metoda Big M używa jednej funkcji celu z dużą stałą karną M, podczas gdy metoda dwufazowa najpierw minimalizuje zmienne sztuczne (Faza 1), a następnie optymalizuje rzeczywistą funkcję celu (Faza 2). Obie osiągają to samo optimum.

Dla maksymalizacji kolumną centralną (zmienną wchodzącą) jest kolumna o najbardziej dodatniej wartości Cj − Zj. Wiersz centralny (zmienną wychodzącą) znajduje się testem minimalnego ilorazu: każdą wartość prawej strony dzieli się przez dodatni element w kolumnie centralnej i wybiera najmniejszy nieujemny iloraz.

Tablica jest optymalna, gdy nie jest możliwa żadna dalsza poprawa. W zadaniu maksymalizacji następuje to, gdy każda wartość Cj − Zj jest mniejsza lub równa zeru; w minimalizacji - gdy każda Cj − Zj jest większa lub równa zeru.

Tak. Minimalizację rozwiązuje się albo przez zamianę na równoważną maksymalizację (minimalizacja Z to to samo co maksymalizacja −Z), albo przez wybór najbardziej ujemnego Cj − Zj jako zmiennej wchodzącej. Ograniczenia typu ≥ obsługuje się zmiennymi nadwyżkowymi i sztucznymi.

Dualna metoda simpleks rozpoczyna od tablicy, która jest optymalna, ale niedopuszczalna (niektóre wartości prawej strony są ujemne). Najpierw wybiera zmienną wychodzącą (najbardziej ujemna prawa strona), a następnie zmienną wchodzącą za pomocą dualnego testu ilorazu, przywracając dopuszczalność przy zachowaniu optymalności.

Zrewidowana metoda simpleks wykonuje te same iteracje co metoda standardowa, ale przechowuje jedynie odwrotność macierzy bazowej (B⁻¹) zamiast pełnej tablicy. Dzięki temu jest znacznie bardziej oszczędna pamięciowo i stanowi podstawę profesjonalnych solverów programowania liniowego.

Program liniowy jest nieograniczony, gdy funkcję celu można zwiększać (przy maksymalizacji) lub zmniejszać (przy minimalizacji) bez ograniczeń, nadal spełniając wszystkie ograniczenia. W metodzie simpleks wykrywa się to, gdy kolumna centralna nie ma dodatnich elementów do testu ilorazu.

Degeneracja występuje, gdy zmienna bazowa jest równa zeru w tablicy, często z powodu remisu w teście minimalnego ilorazu. Degeneracja może powodować zapętlenie (cycling), w którym algorytm powtarza tablice bez poprawy funkcji celu; reguły antycykliczne, takie jak reguła Blanda, temu zapobiegają.

Nie ma stałego limitu. Metoda graficzna jest ograniczona do dwóch zmiennych, ale metoda simpleks działa dla dowolnej liczby zmiennych decyzyjnych i ograniczeń - od małych podręcznikowych zadań z dwiema zmiennymi po modele przemysłowe z tysiącami zmiennych.

Zagadnienie transportowe to szczególny program liniowy, który minimalizuje koszt przewozu towarów ze źródeł do miejsc przeznaczenia. Można je rozwiązać ogólną metodą simpleks, ale wyspecjalizowane wersje (takie jak metoda MODI lub metoda skaczącego kamienia) wykorzystują jego strukturę dla większej efektywności.

Metoda graficzna działa tylko dla zadań z dwiema zmiennymi, ponieważ obszar dopuszczalny trzeba narysować w dwóch wymiarach. Metoda simpleks nie ma takiego ograniczenia i potrafi rozwiązywać algebraicznie zadania z dowolną liczbą zmiennych, dlatego jest podejściem standardowym.