Calculadora do Método Simplex

Insira a função objetivo e as restrições nos campos da calculadora, selecione Maximizar ou Minimizar e clique em Resolver. A ferramenta executa automaticamente todas as operações de pivô e exibe a solução ótima.

Insira as variáveis, coeficientes e restrições do seu problema de PL. A calculadora simplex percorre cada iteração do tableau e mostra o processo de pivô passo a passo até alcançar a solução ótima.

Escolha o número de variáveis, insira a linha da função objetivo, adicione cada linha de restrição com seu valor do lado direito (RHS), selecione seu objetivo (Max/Min) e pressione Calcular para obter a solução completa.

Pesquise 'calculadora do método simplex' on-line e abra qualquer ferramenta gratuita. Insira seu problema de programação linear, e a calculadora aplica o algoritmo simplex para encontrar a solução ótima automaticamente.

Monte o tableau simplex inicial com as variáveis de decisão e as variáveis de folga. Identifique o valor Cj-Zj mais negativo como coluna pivô, calcule as razões para encontrar a linha pivô e, em seguida, execute operações elementares de linha para iterar.

Abra a calculadora de minimização simplex, selecione a opção Minimizar, insira os coeficientes da sua função de custo e os valores das restrições, depois clique em Resolver para obter o valor objetivo mínimo e os valores ótimos das variáveis.

Zj = soma de (Cbi × aij) para cada coluna j, onde Cbi é o coeficiente objetivo da variável básica atual na linha i, e aij é o elemento correspondente do tableau nessa coluna.

Em uma TI-84, armazene o tableau em uma matriz usando MATRIX > EDIT, depois use operações de linha via MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Como alternativa, use um aplicativo dedicado de simplex disponível para calculadoras TI.

Sim. As calculadoras simplex on-line lidam com o algoritmo completo - desde a montagem do tableau inicial até a solução ótima final - incluindo automaticamente todas as seleções de pivô e operações de linha.

As calculadoras científicas Casio não têm uma função simplex integrada. No entanto, você pode realizar manualmente as operações de linha de matrizes usando o modo Matrix da Casio para executar cada passo de pivô.

Uma calculadora completa do método simplex cobre tudo: inserir o problema de PL, montar o tableau inicial, realizar todas as iterações de pivô, identificar a base ótima e exibir a solução final com todos os valores das variáveis.

O método simplex é um algoritmo iterativo, desenvolvido por George Dantzig em 1947, para resolver problemas de programação linear. Ele se move de um vértice (ponto de canto) da região viável para um adjacente, melhorando a função objetivo a cada passo até alcançar a solução ótima.

Não. A programação linear é o tipo de problema: otimizar um objetivo linear sujeito a restrições lineares. O método simplex é um dos algoritmos usados para resolver problemas de programação linear; outros incluem o método gráfico e os métodos de pontos interiores.

Uma variável de folga é adicionada a uma restrição ≤ para torná-la uma equação, uma variável de excesso é subtraída de uma restrição ≥, e uma variável artificial é adicionada às restrições ≥ e = para fornecer uma solução básica viável inicial. As variáveis artificiais são removidas durante o método Big M ou de duas fases.

Ambos lidam com variáveis artificiais para restrições ≥ e =. O método Big M usa um único objetivo com uma grande constante de penalidade M, enquanto o método de duas fases primeiro minimiza as variáveis artificiais (Fase 1) e depois otimiza o objetivo real (Fase 2). Eles atingem o mesmo ótimo.

Para maximização, a coluna pivô (variável que entra) é a coluna com o valor Cj − Zj mais positivo. A linha pivô (variável que sai) é encontrada pelo teste da razão mínima: divide-se cada valor do lado direito pela entrada positiva da coluna pivô e escolhe-se a menor razão não negativa.

Um tableau é ótimo quando nenhuma melhoria adicional é possível. Em um problema de maximização isso ocorre quando todo valor Cj − Zj é menor ou igual a zero; na minimização, quando todo Cj − Zj é maior ou igual a zero.

Sim. A minimização é resolvida convertendo-a em uma maximização equivalente (minimizar Z é o mesmo que maximizar −Z) ou selecionando o Cj − Zj mais negativo como variável que entra. Restrições do tipo ≥ são tratadas com variáveis de excesso e artificiais.

O método simplex dual parte de um tableau que é ótimo, mas inviável (alguns valores do lado direito são negativos). Ele seleciona primeiro a variável que sai (o lado direito mais negativo) e depois a variável que entra por um teste de razão dual, restaurando a viabilidade enquanto preserva a otimalidade.

O método simplex revisado realiza as mesmas iterações que o método padrão, mas armazena apenas a inversa da matriz da base (B⁻¹) em vez do tableau completo. Isso o torna muito mais eficiente em memória e é a base dos solvers profissionais de programação linear.

Um programa linear é ilimitado quando a função objetivo pode ser aumentada (na maximização) ou diminuída (na minimização) sem limite, ainda satisfazendo todas as restrições. No método simplex isso é detectado quando a coluna pivô não tem entradas positivas para o teste da razão.

A degeneração ocorre quando uma variável básica é igual a zero em um tableau, muitas vezes por causa de um empate no teste da razão mínima. A degeneração pode causar ciclagem, em que o algoritmo repete tableaux sem melhorar o objetivo; regras anti-ciclagem como a regra de Bland evitam isso.

Não há limite fixo. O método gráfico é restrito a duas variáveis, mas o método simplex funciona para qualquer número de variáveis de decisão e restrições - desde pequenos problemas de livro didático com duas variáveis até modelos industriais com milhares de variáveis.

O problema de transporte é um programa linear especial que minimiza o custo de envio de mercadorias de origens para destinos. Ele pode ser resolvido com o método simplex geral, mas versões especializadas (como os métodos MODI ou stepping-stone) exploram sua estrutura para maior eficiência.

O método gráfico só funciona para problemas com duas variáveis, porque a região viável precisa ser desenhada em duas dimensões. O método simplex não tem essa restrição e pode resolver problemas com qualquer número de variáveis algebricamente, motivo pelo qual é a abordagem padrão.