Simplexmetoden Kalkylator

Ange målfunktionen och bivillkoren i miniräknarens fält, välj Maximera eller Minimera och klicka sedan på Lös. Verktyget utför automatiskt alla pivotoperationer och visar den optimala lösningen.

Mata in dina LP-variabler, koefficienter och bivillkor. Simplexräknaren går igenom varje tablåiteration och visar dig pivotprocessen steg för steg tills den optimala lösningen nås.

Välj antalet variabler, ange målfunktionsraden, lägg till varje bivillkorsrad med dess högerledsvärde (RHS), välj ditt mål (Max/Min) och tryck på Beräkna för att få den fullständiga lösningen.

Sök efter 'simplexmetod-miniräknare' online och öppna valfritt gratisverktyg. Mata in ditt linjärprogrammeringsproblem, så tillämpar miniräknaren simplexalgoritmen för att automatiskt hitta den optimala lösningen.

Ställ upp den initiala simplextablån med beslutsvariabler och slackvariabler. Identifiera det mest negativa Cj-Zj-värdet som pivotkolumn, beräkna kvoterna för att hitta pivotraden och utför sedan elementära radoperationer för att iterera.

Öppna simplexminimeringsräknaren, välj alternativet Minimera, ange koefficienterna för din kostnadsfunktion och bivillkorsvärdena, och klicka sedan på Lös för att få det minimala målvärdet och de optimala variabelvärdena.

Zj = summan av (Cbi × aij) för varje kolumn j, där Cbi är målkoefficienten för den aktuella basvariabeln i rad i, och aij är motsvarande tablåelement i den kolumnen.

På en TI-84 lagrar du tablån i en matris med MATRIX > EDIT och använder sedan radoperationer via MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Alternativt kan du använda en dedikerad simplexapp som finns tillgänglig för TI-miniräknare.

Ja. Simplexräknare online hanterar hela algoritmen - från uppställning av den initiala tablån till den slutliga optimala lösningen - inklusive alla pivotval och radoperationer automatiskt.

Casios vetenskapliga miniräknare har ingen inbyggd simplexfunktion. Du kan dock manuellt utföra radoperationer på matriser med hjälp av Casios Matrix-läge för att genomföra varje pivotsteg.

En fullständig simplexmetod-miniräknare täcker allt: att mata in LP-problemet, ställa upp den initiala tablån, utföra alla pivotiterationer, identifiera den optimala basen och visa den slutliga lösningen med alla variabelvärden.

Simplexmetoden är en iterativ algoritm, utvecklad av George Dantzig 1947, för att lösa linjära programmeringsproblem. Den rör sig från ett hörn (hörnpunkt) i det tillåtna området till ett angränsande, och förbättrar målfunktionen i varje steg tills den når den optimala lösningen.

Nej. Linjär programmering är typen av problem - att optimera ett linjärt mål under linjära bivillkor. Simplexmetoden är en av de algoritmer som används för att lösa linjära programmeringsproblem; andra inkluderar den grafiska metoden och inrepunktsmetoder.

En slackvariabel läggs till ett ≤-bivillkor för att göra det till en ekvation, en överskottsvariabel (surplus) subtraheras från ett ≥-bivillkor, och en artificiell variabel läggs till ≥- och =-bivillkor för att ge en tillåten baslösning som utgångspunkt. Artificiella variabler avlägsnas under Big M-metoden eller tvåfasmetoden.

Båda hanterar artificiella variabler för ≥- och =-bivillkor. Big M-metoden använder ett enda mål med en stor strafkonstant M, medan tvåfasmetoden (two-phase) först minimerar de artificiella variablerna (Fas 1) och sedan optimerar det egentliga målet (Fas 2). Båda når samma optimum.

Vid maximering är pivotkolumnen (den inträdande variabeln) den kolumn som har det mest positiva Cj − Zj-värdet. Pivotraden (den utträdande variabeln) hittas med minsta kvot-testet: dela varje högerledsvärde med det positiva elementet i pivotkolumnen och välj den minsta icke-negativa kvoten.

En tablå är optimal när ingen ytterligare förbättring är möjlig. För ett maximeringsproblem inträffar detta när varje Cj − Zj-värde är mindre än eller lika med noll; för minimering, när varje Cj − Zj är större än eller lika med noll.

Ja. Minimering löses antingen genom att omvandla det till en likvärdig maximering (att minimera Z är samma sak som att maximera −Z) eller genom att välja det mest negativa Cj − Zj som inträdande variabel. Bivillkor av typen ≥ hanteras med överskotts- och artificiella variabler.

Den duala simplexmetoden utgår från en tablå som är optimal men otillåten (vissa högerledsvärden är negativa). Den väljer först den utträdande variabeln (det mest negativa högerledet), sedan den inträdande variabeln med ett dualt kvottest, och återställer tillåtligheten samtidigt som optimaliteten bevaras.

Den reviderade (revised) simplexmetoden utför samma iterationer som standardmetoden, men lagrar endast inversen av basmatrisen (B⁻¹) i stället för hela tablån. Detta gör den mycket mer minneseffektiv och är grunden för professionella linjärprogrammeringslösare.

Ett linjärt program är obegränsat (unbounded) när målfunktionen kan ökas (vid maximering) eller minskas (vid minimering) utan gräns samtidigt som alla bivillkor uppfylls. I simplexmetoden upptäcks detta när pivotkolumnen inte har några positiva element för kvottestet.

Degeneration uppstår när en basvariabel är lika med noll i en tablå, ofta på grund av oavgjort i minsta kvot-testet. Degeneration kan orsaka cykling, där algoritmen upprepar tablåer utan att förbättra målet; anticyklingsregler som Blands regel (Bland's rule) förhindrar detta.

Det finns ingen fast gräns. Den grafiska metoden är begränsad till två variabler, men simplexmetoden fungerar för valfritt antal beslutsvariabler och bivillkor - från små läroboksproblem med två variabler till industriella modeller med tusentals variabler.

Transportproblemet är ett särskilt linjärt program som minimerar kostnaden för att frakta varor från källor till destinationer. Det kan lösas med den allmänna simplexmetoden, men specialiserade versioner (såsom MODI- eller stepping-stone-metoderna) utnyttjar dess struktur för effektivitet.

Den grafiska metoden fungerar endast för problem med två variabler, eftersom det tillåtna området måste ritas i två dimensioner. Simplexmetoden har ingen sådan begränsning och kan lösa problem med valfritt antal variabler algebraiskt, vilket är anledningen till att den är standardmetoden.