Calculadora del Método Símplex

Introduce la función objetivo y las restricciones en los campos de la calculadora, selecciona Maximizar o Minimizar y haz clic en Resolver. La herramienta realiza automáticamente todas las operaciones de pivoteo y muestra la solución óptima.

Introduce tus variables, coeficientes y restricciones del problema LP. La calculadora símplex recorre cada iteración del tableau y te muestra el proceso de pivoteo paso a paso hasta alcanzar la solución óptima.

Elige el número de variables, introduce la fila de la función objetivo, agrega cada fila de restricción con su valor del lado derecho (RHS), selecciona tu objetivo (Max/Min) y pulsa Calcular para obtener la solución completa.

Busca 'calculadora del método símplex' en línea y abre cualquier herramienta gratuita. Introduce tu problema de programación lineal y la calculadora aplica el algoritmo símplex para hallar la solución óptima automáticamente.

Configura el tableau símplex inicial con las variables de decisión y las variables de holgura. Identifica el valor Cj-Zj más negativo como columna pivote, calcula las razones para hallar la fila pivote y luego realiza operaciones elementales de fila para iterar.

Abre la calculadora de minimización símplex, selecciona la opción Minimizar, introduce los coeficientes de tu función de costo y los valores de las restricciones, luego haz clic en Resolver para obtener el valor objetivo mínimo y los valores óptimos de las variables.

Zj = suma de (Cbi × aij) para cada columna j, donde Cbi es el coeficiente objetivo de la variable básica actual en la fila i, y aij es el elemento correspondiente del tableau en esa columna.

En una TI-84, almacena el tableau en una matriz usando MATRIX > EDIT, luego usa operaciones de fila mediante MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Como alternativa, usa una app dedicada de símplex disponible para las calculadoras TI.

Sí. Las calculadoras símplex en línea gestionan el algoritmo completo -desde la configuración del tableau inicial hasta la solución óptima final- incluyendo automáticamente todas las selecciones de pivote y las operaciones de fila.

Las calculadoras científicas Casio no tienen una función símplex integrada. Sin embargo, puedes realizar manualmente las operaciones de fila de matrices usando el modo Matriz de Casio para llevar a cabo cada paso de pivoteo.

Una calculadora completa del método símplex abarca todo: introducir el problema LP, configurar el tableau inicial, realizar todas las iteraciones de pivoteo, identificar la base óptima y mostrar la solución final con todos los valores de las variables.

El método simplex es un algoritmo iterativo, desarrollado por George Dantzig en 1947, para resolver problemas de programación lineal. Se desplaza de un vértice (punto esquina) de la región factible a uno adyacente, mejorando la función objetivo en cada paso hasta alcanzar la solución óptima.

No. La programación lineal es el tipo de problema: optimizar un objetivo lineal sujeto a restricciones lineales. El método simplex es uno de los algoritmos usados para resolver problemas de programación lineal; otros incluyen el método gráfico y los métodos de punto interior.

Una variable de holgura se añade a una restricción ≤ para convertirla en ecuación, una variable de exceso se resta de una restricción ≥, y una variable artificial se añade a las restricciones ≥ y = para proporcionar una solución básica factible inicial. Las variables artificiales se eliminan durante el método Big M o de dos fases.

Ambos manejan variables artificiales para restricciones ≥ y =. El método Big M usa un único objetivo con una gran constante de penalización M, mientras que el método de dos fases primero minimiza las variables artificiales (Fase 1) y luego optimiza el objetivo real (Fase 2). Alcanzan el mismo óptimo.

Para maximización, la columna pivote (variable entrante) es la columna con el valor Cj − Zj más positivo. La fila pivote (variable saliente) se halla con la prueba del cociente mínimo: se divide cada valor del lado derecho entre la entrada positiva de la columna pivote y se elige el menor cociente no negativo.

Un tableau es óptimo cuando no es posible ninguna mejora adicional. En un problema de maximización esto ocurre cuando todo valor Cj − Zj es menor o igual que cero; en minimización, cuando todo Cj − Zj es mayor o igual que cero.

Sí. La minimización se resuelve convirtiéndola en una maximización equivalente (minimizar Z es lo mismo que maximizar −Z) o seleccionando el Cj − Zj más negativo como variable entrante. Las restricciones de tipo ≥ se manejan con variables de exceso y artificiales.

El método simplex dual parte de un tableau que es óptimo pero no factible (algunos valores del lado derecho son negativos). Selecciona primero la variable saliente (el lado derecho más negativo) y luego la variable entrante mediante una prueba de cociente dual, restaurando la factibilidad mientras conserva la optimalidad.

El método simplex revisado realiza las mismas iteraciones que el método estándar, pero almacena solo la inversa de la matriz de la base (B⁻¹) en lugar del tableau completo. Esto lo hace mucho más eficiente en memoria y es la base de los solucionadores profesionales de programación lineal.

Un programa lineal es no acotado cuando la función objetivo puede aumentarse (en maximización) o disminuirse (en minimización) sin límite cumpliendo aún todas las restricciones. En el método simplex se detecta cuando la columna pivote no tiene entradas positivas para la prueba del cociente.

La degeneración ocurre cuando una variable básica es igual a cero en un tableau, a menudo por un empate en la prueba del cociente mínimo. La degeneración puede provocar ciclado, donde el algoritmo repite tableaux sin mejorar el objetivo; reglas anti-ciclado como la regla de Bland lo evitan.

No hay un límite fijo. El método gráfico se restringe a dos variables, pero el método simplex funciona para cualquier número de variables de decisión y restricciones, desde pequeños problemas de libro de texto con dos variables hasta modelos industriales con miles de variables.

El problema de transporte es un programa lineal especial que minimiza el costo de enviar bienes desde orígenes hasta destinos. Puede resolverse con el método simplex general, pero versiones especializadas (como los métodos MODI o de paso secuencial) aprovechan su estructura para mayor eficiencia.

El método gráfico solo funciona para problemas con dos variables, porque la región factible debe dibujarse en dos dimensiones. El método simplex no tiene esa restricción y puede resolver problemas con cualquier número de variables de forma algebraica, por lo que es el enfoque estándar.