Калкулатор за симплекс метод
Решавайте задачи за линейно програмиране онлайн, безплатно, бързо, с пълни стъпки на пивотните операции.
Нашият калкулатор за симплекс метод поддържа максимизация, минимизация, двуфазен метод, Big M, двойствен и ревизиран симплекс. Въведете целевата функция и ограниченията, а калкулаторът извършва всяка пивотна операция автоматично.
Калкулатор за симплекс
Как работи калкулаторът за симплекс метод
Въведете задачата за ЛП
Въведете коефициентите на целевата функция и всеки ред с ограничение заедно със стойността от дясната страна.
Изберете максимизиране или минимизиране
Изберете вашата цел за оптимизация. Инструментът изгражда началната таблица със слак променливи автоматично.
Изпълнете пивотните итерации
Калкулаторът определя пивотната колона по Cj-Zj, изчислява отношенията и извършва елементарни операции с редовете до достигане на оптимума.
Прочетете оптималното решение
Крайната таблица показва оптималните стойности на променливите, реда Zj и максималната/минималната стойност на целевата функция.
Примерен изход на симплекс таблица
Пример за итерация на таблицата за задача за максимизация с 2 променливи
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Какво е симплекс методът?
Симплекс методът е най-широко използваният алгоритъм за решаване на задачи на линейното оптимиране (LP). Разработен от Джордж Данциг през 1947 г., той намира оптималната стойност на линейна целева функция при набор от линейни ограничения. Калкулаторът за симплекс метода автоматизира този процес: въвеждате своята целева функция и ограничения, а калкулаторът извършва всяка опорна (pivot) операция, докато достигне оптималното решение, показвайки всяка симплекс таблица по пътя.
Моделите на линейното оптимиране се срещат навсякъде - максимизиране на печалбата, минимизиране на разходите, разпределяне на ресурси, планиране на производството и решаване на транспортни и диетични задачи. Винаги когато зависимостите са линейни, симплекс методът ефективно се придвижва от един ъглов връх на допустимата област към следващия, подобрявайки целевата функция на всяка стъпка, докато повече подобрение не е възможно.
Формула на симплекс метода и стандартна форма
Преди да се приложи алгоритъмът, задачата се записва в стандартна форма. За задача на максимизиране всяко ограничение се преобразува в уравнение чрез добавяне на изравнителна (slack) променлива (за ограничения по-малко или равно), изваждане на излишна (surplus) променлива (за ограничения по-голямо или равно) и при нужда добавяне на изкуствена променлива. Целта се записва като Максимизирай Z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn, при ограничителните уравнения и всички променливи по-големи или равни на нула.
Тези коефициенти попълват първата симплекс таблица. Калкулаторът за таблици изгражда тази таблица автоматично, изчислявайки редовете Zj и Cj минус Zj за всяка итерация, за да можете да проследите изчисленията точно.
Как да решим симплекс метода стъпка по стъпка
Да вземем примера Максимизирай Z = 3x1 + 5x2 при x1 + 2x2 по-малко или равно на 14 и x1 + x2 по-малко или равно на 8. Първо, съставете началната таблица, като добавите изравнителни променливи към двете ограничения. Второ, изчислете Cj минус Zj и изберете най-положителната стойност като влизаща променлива (опорната колона). Трето, приложете теста на отношенията, като разделите всяка стойност от дясната страна на положителния елемент на опорната колона, и изберете най-малкото неотрицателно отношение, за да намерите излизащата променлива (опорния ред). Четвърто, извършете опорната операция чрез елементарни операции с редове. Накрая повтаряйте, докато всяка стойност Cj минус Zj стане по-малка или равна на нула.
За този пример оптималното решение е x1 = 2, x2 = 6, при Z = 36. Калкулаторът стъпка по стъпка на тази страница показва всяка итерация, за да можете да я възпроизведете на хартия.
Максимизиране срещу минимизиране
Симплекс методът се справя и с двете посоки. При задача на максимизиране алгоритъмът увеличава Z, докато не остане положителна стойност Cj минус Zj. Задача на минимизиране се решава или чрез преобразуване в еквивалентна максимизация (минимизирането на Z е същото като максимизиране на отрицателното Z), или чрез избор на най-отрицателната стойност Cj минус Zj. Задачите на минимизиране често включват ограничения по-голямо или равно, които изискват техниката на голямото M или двуфазния метод.
Метод на голямото M и двуфазен метод
Когато задачата съдържа ограничения по-голямо или равно, се въвеждат изкуствени променливи. Методът на голямото M присвоява на тези изкуствени променливи много голяма санкция (penalty), за да може алгоритъмът да ги изтласка от базиса. Двуфазният симплекс метод постига същата цел на два етапа: Фаза 1 минимизира сумата на изкуствените променливи, за да намери допустима начална точка, а Фаза 2 оптимизира действителната цел. И двата достигат до едно и също оптимално решение.
Двойствен и ревизиран симплекс метод
Двойственият (dual) симплекс метод започва от оптимална, но недопустима таблица и възстановява допустимостта, което е ефективно, когато към вече решена задача се добавят ограничения. Ревизираният (revised) симплекс метод съхранява само обратната на базисната матрица вместо цялата таблица, което го прави далеч по-икономичен откъм памет за големи задачи, давайки идентични резултати.
Симплекс методът на графичен или TI-84 калкулатор
Можете да изпълните симплекс алгоритъма на ръка на графичен калкулатор, използвайки операции с редове на матрици. На TI-84 запазете таблицата като матрица, след което използвайте rowSwap, умножи-ред и умножи-ред-и-добави от менюто MATRIX MATH, за да извършите опорната операция. Научните калкулатори Casio нямат вградена симплекс функция, но техният режим Matrix може ръчно да изпълни същите операции с редове. За незабавни резултати без ръчна опорна операция онлайн калкулаторът на тази страница извършва всяка стъпка вместо вас.
Симплекс метод срещу графичен метод
Графичният метод работи само за задачи с две променливи, при които допустимата област може да бъде начертана, а оптимумът - отчетен в ъглов връх. Симплекс методът няма такова ограничение - той решава задачи с произволен брой променливи. Използвайте калкулатора с две променливи за примери от учебник, или калкулаторите с три и четири променливи, когато задачата надхвърли това, което можете да изобразите графично.
Задачи на линейното оптимиране (LPP)
Задачата на линейното оптимиране (LPP) съчетава линейна цел с линейни ограничения. Калкулаторът за симплекс метода за LPP и общият калкулатор за линейно оптимиране решават онлайн задачи LPP за максимизиране и минимизиране, показвайки целия процес на таблицата, за да усвоявате метода, докато решавате реални задачи.
Разгледайте всички калкулатори за симплекс
Изберете конкретния инструмент за линейно програмиране, който ви е необходим
Калкулатор за симплекс метод със стъпки
Калкулатор за симплекс метод стъпка по стъпка за линейно програмиране. Вижте всяка пивотна операция и итерация на таблицата.
Отвори инструмента →Калкулатор за двуфазен симплекс метод
Калкулатор за двуфазен симплекс метод за задачи за ЛП с изкуствени променливи. Решавайте Фаза 1 и Фаза 2 автоматично.
Отвори инструмента →Калкулатор за метода Big M
Калкулатор за метода Big M за решаване на задачи за линейно програмиране с изкуствени променливи чрез подхода с наказание.
Отвори инструмента →Калкулатор за двойствен симплекс метод
Калкулатор за двойствен симплекс метод за решаване на задачи за линейно програмиране чрез итериране върху двойствената задача.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс метод за минимизация
Калкулатор за минимизация по симплекс метода за решаване на задачи за ЛП с цел намиране на минималната цена или стойност на целевата функция.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс таблица
Калкулатор за симплекс таблица за решаване на задачи за ЛП. Изчислявайте Zj, Cj-Zj и извършвайте пивотни операции лесно.
Отвори инструмента →Калкулатор за ревизиран симплекс метод
Калкулатор за ревизиран симплекс метод, използващ матрични операции за ефективно решаване на линейно програмиране.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс метод за максимизация
Калкулатор за максимизация по симплекс метода за решаване на задачи за линейно програмиране с цел намиране на максималната стойност на целевата функция.
Отвори инструмента →Калкулатор за линейно програмиране чрез симплекс метода
Безплатен онлайн калкулатор за линейно програмиране, използващ симплекс метода за решаване на задачи за ЛП стъпка по стъпка.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс метод : 2 променливи
Калкулатор за симплекс метод за задачи за линейно програмиране с 2 променливи. Визуализирайте и решавайте 2D задачи за ЛП мигновено.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс метод : 3 променливи
Калкулатор за симплекс метод за задачи за линейно програмиране с 3 променливи. Решавайте задачи за ЛП с x1, x2 и x3 лесно.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс метод : 4 променливи
Калкулатор за симплекс метод за задачи за линейно програмиране с 4 променливи. Решавайте многомерни задачи за ЛП мигновено.
Отвори инструмента →Симплекс метод на графичен / TI-84 калкулатор
Научете как да решавате симплекс метода на TI-84 или графичен калкулатор, използвайки матрични операции и функции за редовете.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс метод за LPP
Калкулатор за симплекс метод за LPP (задача за линейно програмиране). Решавайте задачи за максимизация и минимизация на LPP онлайн.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс метод на транспортната задача
Калкулатор за симплекс метод на транспортната задача за минимизиране на разходите за доставка от източници до дестинации чрез линейно програмиране.
Отвори инструмента →Матричен калкулатор за симплекс метод
Матричен калкулатор за симплекс метод, който решава задачи на линейното програмиране чрез матрични операции по редове и показва всяка симплекс таблица.
Отвори инструмента →Калкулатор за разрешаващ елемент на симплекс метода
Калкулатор за симплекс метод, който определя разрешаващата колона и разрешаващия ред и извършва всяка операция с разрешаващ елемент стъпка по стъпка.
Отвори инструмента →Калкулатор за симплекс метод с изравняващи променливи
Калкулатор за симплекс метод с изравняващи променливи, който преобразува неравенствата в уравнения и показва симплекс таблицата с колоните на изравняващите променливи.
Отвори инструмента →Калкулатор за нестандартен симплекс метод
Калкулатор за нестандартен симплекс метод за задачи с ограничения по-голямо или равно, решавани по метода на голямото M.
Отвори инструмента →Калкулатор за мрежов симплекс метод
Калкулатор за мрежов симплекс метод за задачи с поток с минимална цена и мрежово линейно програмиране, решавани със симплекс алгоритъма.
Отвори инструмента →Често задавани въпроси
Как се прави симплекс метод на калкулатор?
Въведете целевата функция и ограниченията в полетата на калкулатора, изберете Максимизиране или Минимизиране, след което щракнете върху Реши. Инструментът автоматично извършва всички опорни (pivot) операции и показва оптималното решение.
Как се решава симплекс методът на калкулатор?
Въведете променливите, коефициентите и ограниченията на вашата ЛП задача. Симплекс калкулаторът преминава през всяка итерация на таблицата (tableau) и ви показва стъпка по стъпка опорния процес до достигане на оптималното решение.
Как се използва симплекс методът на калкулатор?
Изберете броя на променливите, въведете реда на целевата функция, добавете всеки ред с ограничение заедно с неговата стойност от дясната страна (RHS), изберете целта си (Макс/Мин) и натиснете Изчисли, за да получите пълното решение.
Как се намира симплекс методът с помощта на калкулатор?
Потърсете „калкулатор за симплекс метод“ онлайн и отворете който и да е безплатен инструмент. Въведете вашата задача за линейно оптимиране и калкулаторът прилага симплекс алгоритъма, за да намери оптималното решение автоматично.
Как се изчислява симплекс методът в линейното оптимиране?
Съставете началната симплекс таблица с решаващите променливи и допълнителните (slack) променливи. Определете най-отрицателната стойност на Cj-Zj като опорна колона, изчислете отношенията, за да намерите опорния ред, след което извършете елементарни операции с редовете за итериране.
Как се минимизира със симплекс метод с помощта на калкулатор?
Отворете калкулатора за симплекс минимизиране, изберете опцията Минимизиране, въведете коефициентите на функцията на разходите и стойностите на ограниченията, след което щракнете върху Реши, за да получите минималната целева стойност и оптималните стойности на променливите.
Как се изчислява Zj в симплекс метода?
Zj = сума от (Cbi × aij) за всяка колона j, където Cbi е целевият коефициент на текущата базисна променлива в ред i, а aij е съответният елемент от таблицата в тази колона.
Как се решава симплекс методът с помощта на графичен калкулатор?
На TI-84 запазете таблицата в матрица чрез MATRIX > EDIT, след което използвайте операции с редове чрез MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). Като алтернатива използвайте специализирано симплекс приложение, налично за калкулаторите TI.
Могат ли калкулаторите да правят симплекс метод?
Да. Онлайн симплекс калкулаторите обработват целия алгоритъм - от съставянето на началната таблица до крайното оптимално решение - включително автоматично всички избори на опорни елементи и операции с редове.
Можем ли да изчислим опорната операция на симплекс метода с Casio?
Научните калкулатори Casio нямат вградена симплекс функция. Можете обаче ръчно да извършвате операции с редове на матрици, използвайки режима Matrix на Casio, за да изпълните всяка опорна стъпка.
Калкулатор за симплекс метод от А до Я?
Пълноценният калкулатор за симплекс метод обхваща всичко: въвеждане на ЛП задачата, съставяне на началната таблица, извършване на всички опорни итерации, определяне на оптималния базис и показване на крайното решение с всички стойности на променливите.
Какво представлява симплекс методът?
Симплекс методът е итеративен алгоритъм, разработен от Джордж Данциг (George Dantzig) през 1947 г., за решаване на задачи на линейното оптимиране. Той се придвижва от един връх (ъглова точка) на допустимата област към съседен, подобрявайки целевата функция на всяка стъпка, докато достигне оптималното решение.
Симплекс методът същото ли е като линейното оптимиране?
Не. Линейното оптимиране е видът задача - оптимизиране на линейна цел при линейни ограничения. Симплекс методът е един от алгоритмите, използвани за решаване на задачи на линейното оптимиране; други са графичният метод и методите на вътрешната точка.
Какво представляват изравнителните (slack), излишните (surplus) и изкуствените (artificial) променливи?
Изравнителна (slack) променлива се добавя към ограничение ≤, за да го превърне в уравнение, излишна (surplus) променлива се изважда от ограничение ≥, а изкуствена (artificial) променлива се добавя към ограничения ≥ и =, за да осигури начално базисно допустимо решение. Изкуствените променливи се отстраняват по време на метода Big M или двуфазния метод.
Каква е разликата между метода Big M и двуфазния метод?
И двата обработват изкуствените променливи за ограничения ≥ и =. Методът Big M използва една целева функция с голяма наказателна константа M, докато двуфазният метод (two-phase) първо минимизира изкуствените променливи (Фаза 1), а след това оптимизира действителната цел (Фаза 2). И двата достигат един и същ оптимум.
Как се избират водещата колона и водещият ред?
При максимизация водещата колона (влизаща променлива) е колоната с най-положителна стойност Cj − Zj. Водещият ред (излизаща променлива) се намира чрез теста за минимално отношение: всяка стойност от дясната страна се дели на положителния елемент във водещата колона и се избира най-малкото неотрицателно отношение.
Кога една симплекс таблица (tableau) е оптимална?
Една таблица е оптимална, когато не е възможно по-нататъшно подобрение. При задача за максимизация това се случва, когато всяка стойност Cj − Zj е по-малка или равна на нула; при минимизация - когато всяка Cj − Zj е по-голяма или равна на нула.
Може ли симплекс методът да решава задачи за минимизация?
Да. Минимизацията се решава или чрез преобразуване в еквивалентна максимизация (минимизирането на Z е същото като максимизирането на −Z), или чрез избиране на най-отрицателната Cj − Zj като влизаща променлива. Ограниченията от тип ≥ се обработват с излишни и изкуствени променливи.
Как работи дуалният симплекс метод?
Дуалният (dual) симплекс метод започва от таблица, която е оптимална, но недопустима (някои стойности от дясната страна са отрицателни). Той избира първо излизащата променлива (най-отрицателната дясна страна), след това влизащата променлива чрез дуален тест за отношение, възстановявайки допустимостта, като запазва оптималността.
Какво представлява ревизираният (revised) симплекс метод?
Ревизираният симплекс метод извършва същите итерации като стандартния метод, но съхранява само обратната на базисната матрица (B⁻¹) вместо пълната таблица. Това го прави далеч по-ефективен откъм памет и е в основата на професионалните решатели за линейно оптимиране.
Какво означава неограничено решение?
Една линейна задача е неограничена (unbounded), когато целевата функция може да се увеличава (при максимизация) или намалява (при минимизация) без граница, като все още удовлетворява всички ограничения. В симплекс метода това се установява, когато водещата колона няма положителни елементи за теста за отношение.
Какво е изродено (degenerate) решение в симплекс метода?
Изродеността (degeneracy) възниква, когато базисна променлива е равна на нула в таблица, често поради равенство в теста за минимално отношение. Изродеността може да предизвика зацикляне (cycling), при което алгоритъмът повтаря таблици, без да подобрява целта; правила против зацикляне като правилото на Бланд (Bland's rule) предотвратяват това.
С колко променливи може да работи симплекс методът?
Няма фиксирана граница. Графичният метод е ограничен до две променливи, но симплекс методът работи за произволен брой решаващи променливи и ограничения - от малки учебникарски задачи с две променливи до индустриални модели с хиляди променливи.
Какво представлява транспортният симплекс метод?
Транспортната (transportation) задача е специална линейна задача, която минимизира разходите за превоз на стоки от източници до местоназначения. Може да се реши с общия симплекс метод, но специализирани версии (като методите MODI или на каменния брод) използват структурата ѝ за ефективност.
Защо използваме симплекс метода вместо графичния метод?
Графичният метод работи само за задачи с две променливи, защото допустимата област трябва да се начертае в две измерения. Симплекс методът няма такова ограничение и може да решава задачи с произволен брой променливи по алгебричен път, поради което е стандартният подход.