Calcolatore del Metodo del Simplesso

Inserisci la funzione obiettivo e i vincoli nei campi della calcolatrice, seleziona Massimizza o Minimizza, quindi fai clic su Risolvi. Lo strumento esegue automaticamente tutte le operazioni di pivot e mostra la soluzione ottima.

Inserisci variabili, coefficienti e vincoli del tuo problema di PL. La calcolatrice del simplesso percorre ogni iterazione del tableau e ti mostra il processo di pivot passo dopo passo fino al raggiungimento della soluzione ottima.

Scegli il numero di variabili, inserisci la riga della funzione obiettivo, aggiungi ogni riga di vincolo con il suo valore al secondo membro (RHS), seleziona il tuo obiettivo (Max/Min) e premi Calcola per ottenere la soluzione completa.

Cerca online 'calcolatrice metodo del simplesso' e apri un qualsiasi strumento gratuito. Inserisci il tuo problema di programmazione lineare e la calcolatrice applica l'algoritmo del simplesso per trovare automaticamente la soluzione ottima.

Imposta il tableau iniziale del simplesso con le variabili decisionali e le variabili di scarto. Identifica il valore Cj-Zj più negativo come colonna pivot, calcola i rapporti per trovare la riga pivot, quindi esegui operazioni elementari sulle righe per iterare.

Apri la calcolatrice di minimizzazione del simplesso, seleziona l'opzione Minimizza, inserisci i coefficienti della tua funzione di costo e i valori dei vincoli, quindi fai clic su Risolvi per ottenere il valore obiettivo minimo e i valori ottimi delle variabili.

Zj = somma di (Cbi × aij) per ogni colonna j, dove Cbi è il coefficiente obiettivo della variabile in base corrente nella riga i, e aij è l'elemento corrispondente del tableau in quella colonna.

Su una TI-84, memorizza il tableau in una matrice tramite MATRIX > EDIT, quindi usa le operazioni sulle righe tramite MATRIX > MATH (rowSwap, *row, *row+). In alternativa, usa un'app dedicata del simplesso disponibile per le calcolatrici TI.

Sì. Le calcolatrici del simplesso online gestiscono l'intero algoritmo - dalla costruzione del tableau iniziale alla soluzione ottima finale - incluse automaticamente tutte le selezioni del pivot e le operazioni sulle righe.

Le calcolatrici scientifiche Casio non hanno una funzione del simplesso integrata. Tuttavia, puoi eseguire manualmente le operazioni sulle righe delle matrici usando la modalità Matrix di Casio per realizzare ogni passo di pivot.

Una calcolatrice completa del metodo del simplesso copre tutto: l'inserimento del problema di PL, la costruzione del tableau iniziale, l'esecuzione di tutte le iterazioni di pivot, l'identificazione della base ottima e la visualizzazione della soluzione finale con tutti i valori delle variabili.

Il metodo del simplesso è un algoritmo iterativo, sviluppato da George Dantzig nel 1947, per risolvere problemi di programmazione lineare. Si sposta da un vertice (punto angolo) della regione ammissibile a uno adiacente, migliorando la funzione obiettivo a ogni passo finché non raggiunge la soluzione ottima.

No. La programmazione lineare è il tipo di problema: ottimizzare un obiettivo lineare soggetto a vincoli lineari. Il metodo del simplesso è uno degli algoritmi usati per risolvere problemi di programmazione lineare; altri includono il metodo grafico e i metodi del punto interno.

Una variabile di slack viene aggiunta a un vincolo ≤ per trasformarlo in un'equazione, una variabile di surplus viene sottratta da un vincolo ≥, e una variabile artificiale viene aggiunta ai vincoli ≥ e = per fornire una soluzione di base ammissibile iniziale. Le variabili artificiali vengono eliminate durante il metodo Big M o il metodo a due fasi.

Entrambi gestiscono le variabili artificiali per i vincoli ≥ e =. Il metodo Big M usa un unico obiettivo con una grande costante di penalità M, mentre il metodo a due fasi minimizza prima le variabili artificiali (Fase 1) e poi ottimizza l'obiettivo reale (Fase 2). Raggiungono lo stesso ottimo.

Per la massimizzazione, la colonna pivot (variabile entrante) è la colonna con il valore Cj − Zj più positivo. La riga pivot (variabile uscente) si trova con il test del rapporto minimo: si divide ciascun valore del lato destro per l'elemento positivo nella colonna pivot e si sceglie il rapporto non negativo più piccolo.

Un tableau è ottimo quando non è possibile alcun ulteriore miglioramento. In un problema di massimizzazione ciò accade quando ogni valore Cj − Zj è minore o uguale a zero; nella minimizzazione, quando ogni Cj − Zj è maggiore o uguale a zero.

Sì. La minimizzazione si risolve convertendola in una massimizzazione equivalente (minimizzare Z equivale a massimizzare −Z) oppure selezionando il Cj − Zj più negativo come variabile entrante. I vincoli di tipo ≥ vengono gestiti con variabili di surplus e artificiali.

Il metodo del simplesso duale parte da un tableau ottimo ma non ammissibile (alcuni valori del lato destro sono negativi). Seleziona prima la variabile uscente (il lato destro più negativo), poi la variabile entrante mediante un test del rapporto duale, ripristinando l'ammissibilità pur preservando l'ottimalità.

Il metodo del simplesso rivisto esegue le stesse iterazioni del metodo standard, ma memorizza solo l'inversa della matrice di base (B⁻¹) anziché il tableau completo. Ciò lo rende molto più efficiente in termini di memoria ed è alla base dei solver professionali di programmazione lineare.

Un programma lineare è illimitato quando la funzione obiettivo può essere aumentata (per la massimizzazione) o diminuita (per la minimizzazione) senza limiti pur soddisfacendo tutti i vincoli. Nel metodo del simplesso ciò si rileva quando la colonna pivot non ha elementi positivi per il test del rapporto.

La degenerazione si verifica quando una variabile di base è uguale a zero in un tableau, spesso a causa di un pareggio nel test del rapporto minimo. La degenerazione può causare il ciclo, in cui l'algoritmo ripete i tableau senza migliorare l'obiettivo; regole anti-ciclo come la regola di Bland lo impediscono.

Non esiste un limite fisso. Il metodo grafico è limitato a due variabili, ma il metodo del simplesso funziona per qualsiasi numero di variabili decisionali e vincoli, dai piccoli problemi da manuale con due variabili ai modelli industriali con migliaia di variabili.

Il problema dei trasporti è un programma lineare speciale che minimizza il costo di spedizione di merci da origini a destinazioni. Può essere risolto con il metodo del simplesso generale, ma versioni specializzate (come i metodi MODI o stepping-stone) sfruttano la sua struttura per maggiore efficienza.

Il metodo grafico funziona solo per problemi con due variabili, perché la regione ammissibile deve essere disegnata in due dimensioni. Il metodo del simplesso non ha tale restrizione e può risolvere algebricamente problemi con un numero qualsiasi di variabili, motivo per cui è l'approccio standard.