Calcolatore del metodo del simplesso con variabili di slack
Calcolatore del metodo del simplesso con variabili di slack che converte le disequazioni in equazioni e mostra il tableau con le colonne di slack.
Calcolatore Simplesso
Come funziona il calcolatore del metodo del simplesso
Inserisci il problema di PL
Digita i coefficienti della funzione obiettivo e ogni riga di vincolo con il suo valore del termine noto.
Scegli massimizzare o minimizzare
Seleziona il tuo obiettivo di ottimizzazione. Lo strumento costruisce automaticamente il tableau iniziale con le variabili di scarto.
Esegui le iterazioni di pivot
Il calcolatore individua la colonna pivot tramite Cj-Zj, calcola i rapporti ed esegue operazioni elementari sulle righe fino all'ottimo.
Leggi la soluzione ottima
Il tableau finale mostra i valori ottimi delle variabili, la riga Zj e il valore obiettivo massimo/minimo.
Esempio di output del tableau del simplesso
Esempio di iterazione del tableau per un problema di massimizzazione a 2 variabili
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Cosa fanno le variabili di slack
Una variabile di slack viene aggiunta a un vincolo di minore o uguale per trasformare la disequazione in un'equazione. Per esempio, x1 + x2 <= 5 diventa x1 + x2 + s1 = 5, dove s1 è la capacità inutilizzata. Questo calcolatore del metodo del simplesso con variabili di slack aggiunge una variabile di slack per vincolo, le usa come soluzione di base ammissibile iniziale e mostra le loro colonne in ogni tableau.
Variabili di slack, surplus e artificiali
I vincoli di minore aggiungono variabili di slack, i vincoli di maggiore sottraggono variabili di surplus, e i vincoli di uguaglianza o di maggiore aggiungono variabili artificiali. Il calcolatore gestisce automaticamente tutti e tre i tipi affinché qualsiasi programma lineare possa essere messo in forma standard e risolto.
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Domande frequenti
Cos'è una variabile di slack?
Una variabile di slack è una variabile non negativa aggiunta a un vincolo di minore o uguale per convertirlo in un'equazione, che rappresenta la quantità inutilizzata di quella risorsa.
Perché servono le variabili di slack nel metodo del simplesso?
Convertono i vincoli di disequazione in equazioni e forniscono una soluzione di base ammissibile iniziale (le colonne identità) per avviare l'algoritmo.
Qual è la differenza tra variabili di slack e di surplus?
Una variabile di slack viene aggiunta a un vincolo di minore; una variabile di surplus viene sottratta da un vincolo di maggiore per renderlo un'equazione.
Le variabili di slack compaiono nella soluzione finale?
Sì. Una variabile di slack di base positiva mostra la capacità residua in quel vincolo; uno slack pari a zero significa che il vincolo è attivo.
Quante variabili di slack vengono aggiunte?
Viene aggiunta una variabile di slack per ogni vincolo di minore o uguale nel problema.