スラック変数付きシンプレックス法計算機
不等式を等式に変換し、スラック列付きのタブローを表示するスラック変数付きシンプレックス法計算機。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
1
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
2
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
3
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
4
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
スラック変数の役割
スラック変数は、不等式を等式に変えるために以下制約に加えられます。例えば、x1 + x2 <= 5 は x1 + x2 + s1 = 5 になり、s1 は未使用の容量です。このスラック変数付きシンプレックス法計算機は、制約ごとに1つのスラックを加え、それらを初期基底可能解として使用し、各タブローでその列を表示します。
スラック変数、余剰変数、人為変数
以下制約はスラック変数を加え、以上制約は余剰変数を引き、等式または以上制約は人為変数を加えます。計算機はこれら3種類すべてを自動的に処理するため、任意の線形計画を標準形にして解くことができます。
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よくある質問
スラック変数とは何ですか?
スラック変数は、以下制約を等式に変換するために加えられる非負の変数で、その資源の未使用量を表します。
シンプレックス法でスラック変数が必要な理由は?
不等式制約を等式に変換し、アルゴリズムを開始するための初期基底可能解(単位列)を提供します。
スラック変数と余剰変数の違いは何ですか?
スラック変数は以下制約に加えられ、余剰変数は以上制約から引かれて等式にします。
スラック変数は最終解に現れますか?
はい。正の基底スラック変数はその制約の余剰容量を示し、スラックがゼロなら制約は等号で成立します。
スラック変数はいくつ加えられますか?
問題の各以下制約に対して1つのスラック変数が加えられます。