Калькулятор симплекс-метода с дополнительными переменными
Калькулятор симплекс-метода с дополнительными переменными, который преобразует неравенства в уравнения и показывает таблицу со столбцами дополнительных переменных.
Симплекс-калькулятор
Как работает калькулятор симплекс-метода
Введите задачу ЛП
Введите коэффициенты целевой функции и каждую строку ограничения с её значением правой части.
Выберите максимизацию или минимизацию
Выберите цель оптимизации. Инструмент автоматически строит начальную симплекс-таблицу с дополнительными переменными.
Выполните итерации замещения
Калькулятор определяет разрешающий столбец по Cj-Zj, вычисляет отношения и выполняет элементарные операции над строками до достижения оптимума.
Прочитайте оптимальное решение
Итоговая симплекс-таблица отображает оптимальные значения переменных, строку Zj и максимальное/минимальное значение целевой функции.
Пример вывода симплекс-таблицы
Пример итерации симплекс-таблицы для задачи максимизации с 2 переменными
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Что делают дополнительные переменные
Дополнительная переменная добавляется к ограничению типа меньше-или-равно, чтобы превратить неравенство в уравнение. Например, x1 + x2 <= 5 становится x1 + x2 + s1 = 5, где s1 - неиспользованная ёмкость. Этот калькулятор симплекс-метода с дополнительными переменными добавляет одну дополнительную переменную на ограничение, использует их как начальное базисное допустимое решение и показывает их столбцы в каждой таблице.
Дополнительные, избыточные и искусственные переменные
Ограничения меньше-чем добавляют дополнительные переменные, ограничения больше-чем вычитают избыточные переменные, а ограничения равенства или больше-чем добавляют искусственные переменные. Калькулятор обрабатывает все три типа автоматически, чтобы любую задачу линейного программирования можно было привести к стандартной форме и решить.
Похожие калькуляторы
Часто задаваемые вопросы
Что такое дополнительная переменная?
Дополнительная переменная - это неотрицательная переменная, добавляемая к ограничению меньше-или-равно для преобразования его в уравнение, представляющая неиспользованное количество этого ресурса.
Зачем нужны дополнительные переменные в симплекс-методе?
Они преобразуют ограничения-неравенства в уравнения и обеспечивают начальное базисное допустимое решение (единичные столбцы) для запуска алгоритма.
В чём разница между дополнительными и избыточными переменными?
Дополнительная переменная добавляется к ограничению меньше-чем; избыточная переменная вычитается из ограничения больше-чем, чтобы сделать его уравнением.
Появляются ли дополнительные переменные в окончательном решении?
Да. Положительная базисная дополнительная переменная показывает остаточную ёмкость в этом ограничении; нулевая дополнительная переменная означает, что ограничение является активным.
Сколько дополнительных переменных добавляется?
Одна дополнительная переменная добавляется для каждого ограничения типа меньше-или-равно в задаче.