Kalkulator metody simpleks ze zmiennymi swobodnymi
Kalkulator metody simpleks ze zmiennymi swobodnymi, który zamienia nierówności na równania i pokazuje tablicę simpleksową z kolumnami zmiennych swobodnych.
Kalkulator Simpleks
Jak działa kalkulator metody simpleks
Wprowadź zadanie PL
Wpisz współczynniki funkcji celu oraz każdy wiersz ograniczenia wraz z jego wartością po prawej stronie.
Wybierz maksymalizację lub minimalizację
Wybierz cel optymalizacji. Narzędzie automatycznie buduje początkową tablicę simpleksową ze zmiennymi dopełniającymi.
Wykonaj iteracje przekształceń
Kalkulator identyfikuje kolumnę przekształcenia za pomocą Cj-Zj, oblicza ilorazy i wykonuje elementarne operacje na wierszach aż do optimum.
Odczytaj rozwiązanie optymalne
Tablica końcowa wyświetla optymalne wartości zmiennych, wiersz Zj oraz maksymalną/minimalną wartość funkcji celu.
Przykładowy wynik tablicy simpleksowej
Przykładowa iteracja tablicy dla zadania maksymalizacji z 2 zmiennymi
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Co robią zmienne swobodne
Zmienną swobodną dodaje się do ograniczenia mniejszy lub równy, aby zamienić nierówność w równanie. Na przykład x1 + x2 <= 5 staje się x1 + x2 + s1 = 5, gdzie s1 to niewykorzystana pojemność. Ten kalkulator metody simpleks ze zmiennymi swobodnymi dodaje jedną zmienną swobodną na ograniczenie, używa ich jako początkowego bazowego rozwiązania dopuszczalnego i wyświetla ich kolumny w każdej tablicy simpleksowej.
Zmienne swobodne, nadmiarowe i sztuczne
Ograniczenia mniejszy niż dodają zmienne swobodne, ograniczenia większy niż odejmują zmienne nadmiarowe, a ograniczenia równości lub większy niż dodają zmienne sztuczne. Kalkulator obsługuje wszystkie trzy typy automatycznie, dzięki czemu każde zadanie programowania liniowego można sprowadzić do postaci standardowej i rozwiązać.
Powiązane kalkulatory
Najczęściej zadawane pytania
Czym jest zmienna swobodna?
Zmienna swobodna to zmienna nieujemna dodawana do ograniczenia mniejszy lub równy w celu zamiany go w równanie, reprezentująca niewykorzystaną ilość danego zasobu.
Dlaczego zmienne swobodne są potrzebne w metodzie simpleks?
Zamieniają ograniczenia nierównościowe na równania i zapewniają początkowe bazowe rozwiązanie dopuszczalne (kolumny jednostkowe) do rozpoczęcia algorytmu.
Jaka jest różnica między zmiennymi swobodnymi a nadmiarowymi?
Zmienną swobodną dodaje się do ograniczenia mniejszy niż; zmienną nadmiarową odejmuje się od ograniczenia większy niż, aby uczynić je równaniem.
Czy zmienne swobodne pojawiają się w rozwiązaniu końcowym?
Tak. Dodatnia bazowa zmienna swobodna pokazuje pozostałą pojemność w danym ograniczeniu; zerowa zmienna swobodna oznacza, że ograniczenie jest wiążące.
Ile zmiennych swobodnych jest dodawanych?
Jedna zmienna swobodna jest dodawana dla każdego ograniczenia mniejszy lub równy w problemie.