シンプレックス法ピボット計算機
ピボット列とピボット行を特定し、各ピボット操作を段階的に実行するシンプレックス法ピボット計算機。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
1
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
2
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
3
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
4
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
ピボットの仕組み
ピボットはシンプレックス法の中心的な操作です。ピボット列(入る変数)は最も有利なCj minus Zj値を持つ列で、ピボット行(出る変数)は最小比検定で求められます。このシンプレックス法ピボット計算機は両方を強調表示し、次に基本行操作を実行してピボット要素を1にし、ピボット列の残りを0にします。
各ピボットを追う
各ピボット後に基底が変わり、目的関数が改善します。計算機は各反復でピボット要素、入る変数と出る変数、更新されたタブローを表示し、改善できるピボットがなくなり解が最適になるまで続けます。
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よくある質問
シンプレックス法におけるピボットとは何ですか?
ピボットは、基本行操作を用いて非基底の入る変数を基底の出る変数と交換し、目的値を改善する1回の反復です。
ピボット列はどう見つけますか?
最大化では、ピボット列はCj minus Zj値が最も正のものです。最小化では最も負のものです。
ピボット行はどう見つけますか?
各右辺値をピボット列の正の要素で割り、最小の非負の比を選びます - その行がピボット(出る)行です。
ピボット要素とは何ですか?
ピボット要素はピボット列とピボット行の交点にある数です。行はそれで割られ、1になります。
ピボットはいつ止まりますか?
どのCj minus Zj値も目的を改善できなくなったときにピボットは止まり、現在のタブローが最適であることを意味します。