Simplex-Methode-Pivot-Rechner
Simplex-Methode-Pivot-Rechner, der die Pivotspalte und die Pivotzeile bestimmt und jede Pivotoperation Schritt für Schritt durchführt.
Simplex-Rechner
So funktioniert der Simplex-Methode-Rechner
Geben Sie das LP-Problem ein
Geben Sie die Koeffizienten der Zielfunktion und jede Nebenbedingungszeile mit ihrem Wert auf der rechten Seite ein.
Wählen Sie Maximieren oder Minimieren
Wählen Sie Ihr Optimierungsziel. Das Werkzeug erstellt automatisch das Ausgangstableau mit Schlupfvariablen.
Führen Sie die Pivot-Iterationen aus
Der Rechner bestimmt die Pivotspalte anhand von Cj-Zj, berechnet die Quotienten und führt elementare Zeilenoperationen aus, bis das Optimum erreicht ist.
Lesen Sie die optimale Lösung ab
Das Endtableau zeigt die optimalen Variablenwerte, die Zj-Zeile und den maximalen/minimalen Zielfunktionswert an.
Beispielausgabe eines Simplex-Tableaus
Beispiel-Tableau-Iteration für ein Maximierungsproblem mit 2 Variablen
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Wie der Pivot funktioniert
Ein Pivot ist die zentrale Operation der Simplex-Methode. Die Pivotspalte (eintretende Variable) ist die Spalte mit dem günstigsten Wert Cj minus Zj, und die Pivotzeile (austretende Variable) wird durch den Minimum-Quotienten-Test gefunden. Dieser Simplex-Methode-Pivot-Rechner hebt beide hervor und führt dann die elementaren Zeilenoperationen durch, sodass das Pivotelement zu 1 und der Rest der Pivotspalte zu 0 wird.
Jedem Pivot folgen
Nach jedem Pivot ändert sich die Basis und die Zielfunktion verbessert sich. Der Rechner zeigt in jeder Iteration das Pivotelement, die eintretende und austretende Variable sowie das aktualisierte Tableau an, bis kein verbessernder Pivot mehr übrig ist und die Lösung optimal ist.
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Häufig gestellte Fragen
Was ist ein Pivot in der Simplex-Methode?
Ein Pivot ist eine Iteration, die eine nichtbasische eintretende Variable gegen eine basische austretende Variable mithilfe elementarer Zeilenoperationen austauscht und dabei den Zielwert verbessert.
Wie findet man die Pivotspalte?
Bei der Maximierung ist die Pivotspalte diejenige mit dem positivsten Wert Cj minus Zj; bei der Minimierung die mit dem negativsten.
Wie findet man die Pivotzeile?
Teilen Sie jeden Wert der rechten Seite durch den positiven Eintrag in der Pivotspalte und wählen Sie das kleinste nichtnegative Verhältnis - diese Zeile ist die Pivotzeile (austretende Zeile).
Was ist das Pivotelement?
Das Pivotelement ist die Zahl am Schnittpunkt der Pivotspalte und der Pivotzeile; die Zeile wird durch es geteilt, sodass es zu 1 wird.
Wann hören die Pivots auf?
Das Pivotieren endet, wenn kein Wert Cj minus Zj die Zielfunktion mehr verbessern kann, was bedeutet, dass das aktuelle Tableau optimal ist.