Калькулятор нестандартного симплекс-метода
Калькулятор нестандартного симплекс-метода для задач с ограничениями типа больше-или-равно, решаемых методом большого М.
Симплекс-калькулятор
Как работает калькулятор симплекс-метода
Введите задачу ЛП
Введите коэффициенты целевой функции и каждую строку ограничения с её значением правой части.
Выберите максимизацию или минимизацию
Выберите цель оптимизации. Инструмент автоматически строит начальную симплекс-таблицу с дополнительными переменными.
Выполните итерации замещения
Калькулятор определяет разрешающий столбец по Cj-Zj, вычисляет отношения и выполняет элементарные операции над строками до достижения оптимума.
Прочитайте оптимальное решение
Итоговая симплекс-таблица отображает оптимальные значения переменных, строку Zj и максимальное/минимальное значение целевой функции.
Пример вывода симплекс-таблицы
Пример итерации симплекс-таблицы для задачи максимизации с 2 переменными
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
Что делает задачу нестандартной
Стандартная задача максимизации имеет только ограничения типа меньше-или-равно и неотрицательные правые части. Нестандартная задача содержит ограничения типа больше-или-равно или равенства, которым нужны избыточные и искусственные переменные. Этот калькулятор нестандартного симплекс-метода добавляет эти переменные и решает задачу методом большого М, поддерживая любой тип ограничений.
Решение нестандартных задач ЛП
Ограничения больше-чем вычитают избыточную переменную и добавляют искусственную переменную; ограничения равенства добавляют искусственную переменную. Штраф большого М вытесняет искусственные переменные из базиса, после чего калькулятор продолжает обычные симплекс-итерации до оптимального решения и сообщает, является ли задача допустимой.
Похожие калькуляторы
Часто задаваемые вопросы
Что такое нестандартная задача линейного программирования?
Нестандартная задача имеет ограничения типа больше-или-равно или равенства (или смесь типов ограничений), в отличие от стандартной задачи, которая имеет только ограничения меньше-или-равно.
Как решаются нестандартные задачи?
Путём добавления избыточных и искусственных переменных и использования метода большого М или двухфазного метода для удаления искусственных переменных и достижения оптимума.
Зачем нужны искусственные переменные?
Ограничения больше-чем и равенства не имеют очевидного начального базисного допустимого решения, поэтому искусственные переменные предоставляют его, а затем вытесняются из базиса.
Может ли нестандартная задача быть недопустимой?
Да. Если искусственная переменная остаётся базисной с положительным значением в оптимуме, все ограничения не могут быть выполнены и задача недопустима.
Обрабатывает ли этот калькулятор смешанные ограничения?
Да, он принимает ограничения меньше-чем, больше-чем и равенства вместе и решает их автоматически.