シンプレックス法タブロー計算機
LP問題を解くためのシンプレックス法タブロー計算機。Zj、Cj-Zjを計算し、ピボット操作を簡単に実行できます。
シンプレックス計算機
シンプレックス法計算機の仕組み
LP問題を入力する
目的関数の係数と、各制約行を右辺の値とともに入力します。
最大化または最小化を選択する
最適化の目標を選択します。ツールがスラック変数付きの初期タブローを自動的に作成します。
ピボット反復を実行する
計算機はCj-Zjによってピボット列を特定し、比率を計算し、最適になるまで基本行操作を実行します。
最適解を読み取る
最終タブローには、最適な変数値、Zj行、および最大/最小の目的値が表示されます。
シンプレックスタブロー出力の例
2変数の最大化問題のタブロー反復の例
| Basis | x1 | x2 | s1 | s2 | RHS | Cj-Zj |
|---|---|---|---|---|---|---|
| x1 | 14 | 0 | 0 | 1 | 14 | 0 |
| x2 | 7 | 1 | 0 | 0 | 7 | 5 |
| Zj | 35 | 5 | 0 | 0 | 35 |
シンプレックスタブローの作成
シンプレックスタブローは、目的関数の係数、制約行、スラック変数と人為変数、そして右辺の列を整理します。このタブロー計算機は Zj 行（Cb × 列の総和）と、進入変数の選択に用いる Cj − Zj 行を計算し、各ピボットの後に表を更新するので、標準的なオペレーションズ・リサーチの記法に沿って追えます。
Cj、Zj、Cj − Zj
Cj は目的関数の係数、Zj は変数を基底に入れることで失われる寄与を測り、Cj − Zj は正味の改善を表します。最適タブローは、どの Cj − Zj も正でない（最大化の場合）ときに到達します。各反復ですべての値が表示されます。
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よくある質問
シンプレックス法でZjを計算するには?
Zj = 各列jについての (Cbi × aij) の和。ここでCbiは行iの現在の基底変数の目的係数、aijはその列における対応するタブロー要素です。
シンプレックスタブローとは何ですか?
シンプレックスタブローは、シンプレックス法の反復を実行するために使われる線形計画問題の表形式の表現です。目的関数行、制約係数、右辺の値を含みます。
Zj行は何を意味しますか?
Zjは変数を基底に入れることで失われる目的値の量を測ります。基底変数の係数と列要素の積の和です。
Cj-Zjはどう読みますか?
Cj-Zjは変数が基底に入った場合の目的関数の正味の変化量です。(最大化において)正の値は、解がまだ改善できることを意味します。
タブローが最適になるのはいつですか?
最大化では、どのCj-Zj値も正でなくなったときにタブローは最適です。